资源描述：
《2018_2019学年高中数学第二章平面向量章末检测北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章平面向量章末检测(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1．设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x等于( )A．2B．3C．4D．6解析 ∵a∥b，∴2×6－4x＝0，∴x＝3.答案 B2．在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)解析 设a＝k1e1＋k2e2，A选项，∵(3,2)＝(k2,2k2
2、)，∴无解，B选项，∵(3,2)＝(－k1＋5k2,2k1－2k2)，∴解之得故B中的e1，e2可把a表示出来．同理，C、D选项同A选项，无解．答案 B3．设O是正方形ABCD的中心，则向量，，，是( )A．相等的向量B．平行的向量C．有相同起点的向量D．模相等的向量解析 这四个向量的模相等．答案 D4．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量等于( )A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)解析 ∵＝－＝(－4，－3)－(3－0,2－1)＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，故选A.答案 A5．已
3、知向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于( )A．－1B．0C．1D．2解析 ∵2a＋b＝(2，－2)＋(－1,2)＝(1,0)，从而(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1，故选C.答案 C6．对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是( )A．
4、a·b
5、≤
6、a
7、
8、b
9、B．
10、a－b
11、≤
12、
13、a
14、－
15、b
16、
17、C．(a＋b)2＝
18、a＋b
19、2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2解析 当向量a和b方向不相同时，
20、a－b
21、>
22、
23、a
24、－
25、b
26、
27、，B选项不成立．答案 B7．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·等于( )
28、A．－a2B．－a2C.a2D.a2解析 ·＝·＝a·acos30°＝a2，故选D.答案 D8．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论正确的是( )A．
29、b
30、＝1B．a⊥bC．a·b＝1D．(4a＋b)⊥解析 在△ABC中，由＝－＝2a＋b－2a＝b，得
31、b
32、＝2.又
33、a
34、＝1，所以a·b＝
35、a
36、
37、b
38、cos120°＝－1，所以(4a＋b)·＝(4a＋b)·b＝4a·b＋
39、b
40、2＝4×(－1)＋4＝0，所以(4a＋b)⊥，故选D.答案 D9．已知
41、
42、＝1，
43、
44、＝，·＝0，点C在∠AOB内，且与的夹角为30°，设
45、＝m＋n(m，n∈R)，则的值为( )A．2B.C．3D．4解析 ∵·＝0，∴⊥，以OA为x轴，OB为y轴建立直角坐标系，＝(1,0)，＝(0，)，＝m＋n＝(m，n)．∵tan30°＝＝，∴m＝3n，即＝3，故选C.答案 C10．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC、DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若·＝1，·＝－，则λ＋μ等于( )A.B.C.D.解析 以，为基向量，则·＝(＋λ)·(＋μ)＝μ2＋λ2＋(1＋λμ)·＝4(μ＋λ)－2(1＋λμ)＝1.①·＝(λ－1)·(μ－1)＝－2(λ－1)(μ－1)＝－
46、，②由①②可得λ＋μ＝.答案 C11．若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则
47、a＋b－c
48、的最大值为( )A.－1B．1C.D．2解析 (坐标运算)：由已知可设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)．由
49、c
50、＝1，(a－c)·(b－c)≤0得⇒x＋y≥1.从而
51、a＋b－c
52、＝＝≤1.答案 B12．已知向量a＝，b＝，若a∥b，则锐角α为( )A．30°B．60°C．45°D．75°解析 ∵a∥b，∴sin2α＝×＝，∴sinα＝±.∵α为锐角，∴α＝30°.答案 A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共2
53、0分)13．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.解析 因为a＝(1,2)，b＝(2,3)，所以λa＋b＝(λ，2λ)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)．因为向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，所以－7(λ＋2)＋4(2λ＋3)＝0.所以λ＝2.答案 214．a，b的夹角为120°，
54、a
55、＝1，
56、b
57、＝3，则
58、5a－b
59、＝________.解析 因为
60、5a－b
61、2＝(5a－b)2＝25a2＋b2－10a·b＝25×12＋32－10×1×3×＝49.所以
62、5a－b
63、＝7.答案 715
64、．已知向量a＝(6,2)，b＝，直线l过点A(3，－1)，且与向量a＋2b垂直，
