资源描述：
《2018_2019学年高中数学第二章平面向量章末复习课学案北师大版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章平面向量章末复习课网络构建核心归纳1．平面向量的基本概念主要应掌握向量的概念、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，这些概念是考试的热点，一般都是以选择题或填空题出现，尤其是单位向量常与向量的平行与垂直的坐标形式结合考查．2．向量的线性运算主要应掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则，甚至推广到向量加法的多边形法则；掌握向量减法的三角形法则；数乘向量运算的性质和法则及运算律．同时要灵活运用这些知识解决三点共线、两线段相等及两直线平行等问题．3．向量的坐标运算主要应掌握向量坐标运算的法则、公式
2、进行向量加、减与数乘运算；能用向量共线的坐标表示证明两向量平行或证明三点共线；能用平面向量基本定理和基底表示平面内任意一个向量．4．平面向量的数量积12平面向量的数量积是向量的核心内容，主要应掌握向量的数量积的定义、法则和公式进行相关运算，特别是向量的模、夹角、平行与垂直等运算；能用向量数量积的坐标形式求向量的模、夹角，证明向量平行或垂直，能解答有关综合问题．5．平面向量的应用一是要掌握平面几何中的向量方法，能用向量证明一些平面几何问题、能用向量求解一些解析几何问题；二是能用向量解决一些物理问题，如力、位移、速度等
3、问题．要点一 向量共线问题运用向量平行(共线)证明常用的结论有：(1)向量a、b(a≠0)共线⇔存在唯一实数λ，使b＝λa；(2)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线⇔x1y2－x2y1＝0；(3)向量a与b共线⇔
4、a·b
5、＝
6、a
7、
8、b
9、；(4)向量a与b共线⇔存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0.判断两向量所在的直线共线时，除满足定理的要求外，还应说明此两直线有公共点．【例1】 设坐标平面上有三点A、B、C，i、j分别是坐标平面上x轴，y轴正方向的单位向量，若向量＝i－2j，＝i＋mj，那
10、么是否存在实数m，使A、B、C三点共线．解 方法一 假设满足条件的m存在，由A、B、C三点共线，即∥，∴存在实数λ，使＝λ，i－2j＝λ(i＋mj)，∴m＝－2，∴当m＝－2时，A、B、C三点共线．方法二 假设满足条件的m存在，根据题意可知：i＝(1,0)，j＝(0,1)，∴＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)，＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)，由A、B、C三点共线，即∥，故1·m－1·(－2)＝0，解得m＝－2，∴当m＝－2时，A、B、C三点共线．【训练1】 证明：起点相同的三个向量a，b,3a－2b的
11、终点在一条直线上(a≠b)．证明 如图，设＝a，＝b，＝3a－2b，∵＝－＝(3a－2b)－a＝2(a－b)，＝－＝b－a，∴＝－2，∴，共线．又，有共同起点A，∴A，B，C在同一条直线上．∴起点相同的三个向量a，b,3a－2b的终点在一条直线上(a≠b)．要点二 平面向量的线性运算121．向量的加法、减法和数乘向量的综合运算通常叫作向量的线性运算．主要是运用它们的运算法则、运算律，解决三点共线、两线段平行、线段相等、求点或向量的坐标等问题，而理解相关概念，用基底或用坐标表示向量是基础．2．向量是一个有“形”的几何
12、量，因此在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，特别是平行四边形法则和三角形法则的应用．【例2】 如图所示，已知△OAB中，点C是以A为中心的点B的对称点，D是将分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于E，设＝a，＝b.(1)用a和b表示向量、；(2)若＝λ，求实数λ的值．解 (1)依题意，A是BC的中点，∴2＝＋，即＝2－＝2a－b.＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b.(2)设＝λ，则＝－＝λa－(2a－b)＝(λ－2)a＋b.∵与共线，∴存在实数k，使＝k，(λ－2)a＋b＝k，解得λ＝.【训练2】
13、 计算：(1)3(6a＋b)－9(a＋b)；(2)－2；(3)2(5a－4b＋c)－3(a－3b＋c)－7a.12解 (1)原式＝18a＋3b－9a－3b＝9a.(2)原式＝－a－b＝a＋b－a－b＝0.(3)原式＝10a－8b＋2c－3a＋9b－3c－7a＝b－c.要点三 平面向量的坐标运算1．向量的坐标表示实际上是向量的代数表示．引入向量的坐标表示后，向量的运算完全化为代数运算，实现数与形的统一．2．向量的坐标运算是将几何问题代数化的有力工具，它是转化思想、函数与方程、分类讨论、数形结合等思想方法的具体体现．3
14、．通过向量坐标运算主要解决求向量的坐标、向量的模、夹角，判断共线、平行、垂直等问题．【例3】 平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求a·b；(2)(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(3)设d＝(x，y)，满足(d－c)∥(a＋b)，且
15、d－c
16、＝1，求d.解 (1)a·b＝(3,2)·(－1,2)＝－3＋4＝1.(2
