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《2017-2018版高中数学第二章平面向量章末复习课学案北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章平面向量【学习目标】1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、相反向量、相等向量、两向量的夹角等概念.2.了解平面向量基本定理.3.向量加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）.4.了解向量形式的三角形不等式：
2、
3、引一
4、方
5、
6、W
7、$±引W
8、引+
9、方
10、和向量形式的平行四边形定理:2（
11、誹+
12、引2）=一引2十山+引2.§了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）•6.向量的坐标概念和坐标表示法・7.向量的坐标运算（加、减、实数和向量的乘法、数量积）.&数量积（点乘或内积）的概念：a*b=a
13、Z?
14、cos〃=盘
15、屍+口乃，注意区别“实数与向量的乘法，向量与向量的乘法”.ET知识梳理1.向量的运算：设a=(zi,yi),b=lx?、y-i).向量运算法则（或儿何意义）坐标运算向量的线性运算加法a法则a+b=a法则减法a~b=a法则数乘（1）^a=A\a；（2）当久＞0时，人日的方向与日的方向；当久V0时，久日的方向与a的方向；当A=0ff'J',Aa=0^a=向量的数量积运算a•b=a\bcos0（6为$与b的夹角），规定0•$=0,数量积的儿何意义是日的模与b在刃方向上的射影的积a■b=2.两个定理（1）平面向量基本定理①定理
16、：如果"创是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的向量存在唯一对实数八，42,使2=.②基底：把的向量e,Q叫作表示这一平面内向量的一组基底.(2)向量共线定理向量a(a^O)与〃共线，当且仅当有唯个实数人，使2.向量的平行与垂直a,b为非零向量，设8=(山，yj,方=(%,乃).a//b有唯一实数久使得必比—卫必=0£丄〃题型探究类型一向量的线性运算I2例1如图所示，在△畀腮屮，an=^c,p是〃w上的一点，若芫刃乔+订花，则实数刃的值为反思与感悟向量共线定理和平血向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所
17、在，常应用它们解决平面儿何中的共线、共点问题.跟踪训练1在中，疋为线段/C的中点，试问在线段上是否存在一点〃，使得疑*o了C+审E,若存在，说明〃点位置；若不存在，说明理由.类型二向量的数量积运算例2已知$=(cosa,sina),b=(cosB,sin尸)，且
18、=羽
19、$—(&>0).(1)用斤表示数量积$•方；(2)求a・b的最小值，并求出此时日与〃的夹角0的大小.反思与感悟数量积运算是向量运算的核心，利用向量数量积可以解决以下问题:⑴设a=(xi,/)),b=匕2,比),a//b^xyz—aLb^xX2+yi%=0.(2)求
20、向量的夹角和模的问题①设a=(上，/1)，则a=y]^+A.②两向量夹角的余弦(OW_xi曲+rj勺cos心讣+诡*跟踪训练2已知向量荷=(3,-4),励=(6,-3),药=(5—/〃，一(3+加).(1)若点儿B,C能构成三角形，求实数/〃应满足的条件；(2)若△月比为直角三角形，且Z/为直角，求实数刃的值.类型三向量坐标法在平面几何中的应用例3已知在等腰中，BB',CC是两腰上的中线，且励'丄6T,求顶角力的余弦值的大小.反思与感悟把儿何图形放到适当的坐标系中，就赋予了有关点与向竝具体的坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量
21、运算，从而解决问题.这样的解题方法具有普遍性.跟踪训练3如图，半径为羽的扇形弭％的圆心角为120。，点C在4^3（）乔上，HZ6^=30°,若OC=A04+贝I」人+“等于（）当堂训练1.在菱形力磁屮，若M=2,则鬲•希于（）A.2B.-2C.
22、乔
23、cosAD.与菱形的边长有关2.设四边形肋6P为平行四边形，
24、為
25、=6,
26、^2?
27、=4.若点胚/V满足色=彘亦=彘,则乔・而等于（）A.20B.15C.9D.63.已知向量a=（1,、/5）,b—（3,刃）.若向量a,〃的夹角为*,则实数加等于（）A.2^3BpC・0D.—羽4.若向量6
28、M=（1,-3）,丨鬲
29、=
30、屈I，茹•莎=0,贝9
31、乔
32、=.，若存在不同时为0的实数&和t,使x=a+^（I5.平面向量a=（^/3,—1）,b=—3）6,y=—ka+tb,且x丄y,试求函数关系式k=/*（t）・n规律与方法■1.由于向暈有儿何法和坐标法两种表示方法，它的运算也因为这两种不同的表示方法而有两种方式，因此向量问题的解决，理论上讲总共有两个途径，即基于几何表示的几何法和基于坐标表示的代数法，在具体做题时要善于从不同的角度考虑问题.2.向量是一个有“形”的几何量，因此，在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断
33、求解，这是研究平血向量最重要的方法与技巧.答案精析知识梳理1.三角形平行四边行（为+疋，/+%）三角形5—尿，口一乃）相同相反（人加，人口）X1疋+/乃2.⑴①不共线任一人心+久2殳②不共线所有（2）b=Aa3.b=Aa（a^O）a・
