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《2018_2019学年高中数学第二章平面向量章末检测北师大版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章平面向量章末检测(二)(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x等于( )A.2B.3C.4D.6解析 ∵a∥b,∴2×6-4x=0,∴x=3.答案 B2.在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是( )A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)解析 设a=k1e1+k2e2,A选项,∵(3,2)=(k2,2k2
2、),∴无解,B选项,∵(3,2)=(-k1+5k2,2k1-2k2),∴解之得故B中的e1,e2可把a表示出来.同理,C、D选项同A选项,无解.答案 B3.设O是正方形ABCD的中心,则向量,,,是( )A.相等的向量B.平行的向量C.有相同起点的向量D.模相等的向量解析 这四个向量的模相等.答案 D4.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量等于( )A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)解析 ∵=-=(-4,-3)-(3-0,2-1)=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4),故选A.答案 A5.已
3、知向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a等于( )A.-1B.0C.1D.2解析 ∵2a+b=(2,-2)+(-1,2)=(1,0),从而(2a+b)·a=(1,0)·(1,-1)=1,故选C.答案 C6.对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是( )A.
4、a·b
5、≤
6、a
7、
8、b
9、B.
10、a-b
11、≤
12、
13、a
14、-
15、b
16、
17、C.(a+b)2=
18、a+b
19、2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2解析 当向量a和b方向不相同时,
20、a-b
21、>
22、
23、a
24、-
25、b
26、
27、,B选项不成立.答案 B7.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则·等于( )
28、A.-a2B.-a2C.a2D.a2解析 ·=·=a·acos30°=a2,故选D.答案 D8.△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足=2a,=2a+b,则下列结论正确的是( )A.
29、b
30、=1B.a⊥bC.a·b=1D.(4a+b)⊥解析 在△ABC中,由=-=2a+b-2a=b,得
31、b
32、=2.又
33、a
34、=1,所以a·b=
35、a
36、
37、b
38、cos120°=-1,所以(4a+b)·=(4a+b)·b=4a·b+
39、b
40、2=4×(-1)+4=0,所以(4a+b)⊥,故选D.答案 D9.已知
41、
42、=1,
43、
44、=,·=0,点C在∠AOB内,且与的夹角为30°,设
45、=m+n(m,n∈R),则的值为( )A.2B.C.3D.4解析 ∵·=0,∴⊥,以OA为x轴,OB为y轴建立直角坐标系,=(1,0),=(0,),=m+n=(m,n).∵tan30°==,∴m=3n,即=3,故选C.答案 C10.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC、DC上,BE=λBC,DF=μDC.若·=1,·=-,则λ+μ等于( )A.B.C.D.解析 以,为基向量,则·=(+λ)·(+μ)=μ2+λ2+(1+λμ)·=4(μ+λ)-2(1+λμ)=1.①·=(λ-1)·(μ-1)=-2(λ-1)(μ-1)=-
46、,②由①②可得λ+μ=.答案 C11.若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则
47、a+b-c
48、的最大值为( )A.-1B.1C.D.2解析 (坐标运算):由已知可设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y).由
49、c
50、=1,(a-c)·(b-c)≤0得⇒x+y≥1.从而
51、a+b-c
52、==≤1.答案 B12.已知向量a=,b=,若a∥b,则锐角α为( )A.30°B.60°C.45°D.75°解析 ∵a∥b,∴sin2α=×=,∴sinα=±.∵α为锐角,∴α=30°.答案 A二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共2
53、0分)13.设向量a=(1,2),b=(2,3),若向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,则λ=________.解析 因为a=(1,2),b=(2,3),所以λa+b=(λ,2λ)+(2,3)=(λ+2,2λ+3).因为向量λa+b与向量c=(-4,-7)共线,所以-7(λ+2)+4(2λ+3)=0.所以λ=2.答案 214.a,b的夹角为120°,
54、a
55、=1,
56、b
57、=3,则
58、5a-b
59、=________.解析 因为
60、5a-b
61、2=(5a-b)2=25a2+b2-10a·b=25×12+32-10×1×3×=49.所以
62、5a-b
63、=7.答案 715
64、.已知向量a=(6,2),b=,直线l过点A(3,-1),且与向量a+2b垂直,