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《2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量章末检测卷 北师大版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章平面向量章末检测卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在梯形ABCD中，AB∥CD，且
2、
3、＝λ
4、
5、，设＝a，＝b，则等于( )A．λa＋b B．a＋λbC.a＋bD．a＋b解析：＝＋＝b＋＝b＋a，故选C.答案：C2．设向量a，b均为单位向量，且
6、a＋b
7、＝1，则a与b的夹角θ为( )A.B.C.D.解析：因为
8、a＋b
9、＝1，所以
10、a
11、2＋2a·b＋
12、b
13、2＝1，所以cosθ＝－.又θ∈[0，π]，所以θ＝.答案：C3．若A(x，－1)，B(1,3)，C(
14、2,5)三点共线，则x的值为( )A．－3B．－1C．1D．3解析：∥，(1－x,4)∥(1,2)，2(1－x)＝4，x＝－1，选B.答案：B4．设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)，若(a＋c)⊥b，则(a＋b)·c＝( )A．0B．2C．3D．4解析：因为a＋c＝(3,3m)，(a＋c)⊥b，所以(a＋c)·b＝3(m＋1)＋3m＝0，得m＝－，故a＝(1，－1)，b＝，c＝，所以a＋b＝，(a＋b)·c＝·＝3，故选C.答案：C5．在△ABC中，已知D是边AB上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝( )A.B.C.
15、D.解析：由已知得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，因此λ＝，故选B.答案：B6．(2016·山东)已知非零向量m，n满足4
16、m
17、＝3
18、n
19、，cos〈m，n〉＝，若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为( )A．4B．－4C.D．－解析：方法一：由n⊥(tm＋n)可得n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋n2＝0，所以t＝－＝－＝－＝－3×＝－3×＝－4.方法二：由4
20、m
21、＝3
22、n
23、，可设
24、m
25、＝3k，
26、n
27、＝4k(k>0)，又n⊥(tm＋n)，所以n·(tm＋n)＝n·tm＋n·n＝t
28、m
29、·
30、n
31、·cos〈m，n〉＋
32、n
33、2＝t×3k×4k×＋(4k)2
34、＝4tk2＋16k2＝0，所以t＝－4.答案：B7．若四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是( )A．正方形B．矩形C．菱形D．直角梯形解析：由＋＝0即＝可得四边形ABCD为平行四边形，由(－)·＝0即·＝0可得⊥，所以四边形一定是菱形．故选C.答案：C8．已知O为坐标原点，点A的坐标为(2,1)，向量＝(－1,1)，则(＋)·(－)等于( )A．－4B．－2C．0D．2解析：因为O为坐标原点，点A的坐标为(2,1)，向量＝(－1,1)，所以＝＋＝(2,1)＋(－1,1)＝(1,2)，所以(＋)·(－)＝2－2＝(22
35、＋12)－(12＋22)＝5－5＝0.故选C.答案：C9．在△ABC中，若
36、
37、＝1，
38、
39、＝，
40、＋
41、＝
42、
43、，则＝( )A．－B．－C.D.解析：由向量的平行四边形法则，知当
44、＋
45、＝
46、
47、时，∠A＝90°.又
48、
49、＝1，
50、
51、＝，故∠B＝60°，∠C＝30°，
52、
53、＝2，所以＝＝－.答案：B10．在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝30°，D是边BC上的一点，且·＝·，则·的值等于( )A．－4B．0C．4D．8解析：∵·＝·，∴·(－)＝0，∴·＝0，即AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝2，∠BAD＝
54、60°，∴·＝
55、
56、
57、
58、cos60°＝2×4×＝4.答案：C11．已知向量m＝(a，b)，n＝(c，d)，p＝(x，y)，定义新运算⊗：m⊗n＝(ac＋bd，ad＋bc)．如果对于任意向量m，都有m⊗p＝m成立，则p＝( )A．(1,0)B．(－1,0)C．(0,1)D．(0，－1)解析：∵m⊗p＝m，∴(a，b)⊗(x，y)＝(ax＋by，ay＋bx)＝(a，b)，∴即∵对任意m＝(a，b)，都有(a，b)⊗(x，y)＝(a，b)成立，∴解得∴p＝(1,0)．答案：A12．在边长为1的正方形ABCD中，点M为BC的中点，点E在线段AB上运
59、动，则·的取值范围是( )A.B.C.D．[0,1]解析：如图，以AB、AD所在的直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，进而可得C(1,1)，M，设E(x,0)(0≤x≤1)，∴＝(1－x,1)，＝，∴·＝(1－x)(1－x)＋1×＝x2－2x＋.∵0≤x≤1，∴当x＝1时，(·)min＝；当x＝0时，(·)max＝.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.解析：∵λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)＝
60、ta＋2tb∴∴答案：14．若向量＝(1，－3)，
61、
62、＝
63、
64、，·＝0，则
65、
66、＝________.解析：法一：设＝(x，y)，由
67、
68、＝
69、
70、知＝，又·＝x－3y＝0，所以x＝3，y＝
