2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量章末综合测评 新人教a版必修4

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1、(二)　平面向量(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　)A．(－7，－4)　　　　　　B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)【解析】　法一：设C(x，y)，则＝(x，y－1)＝(－4，－3)，所以从而＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．故选A．法二：＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，＝－＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．故选A．【答案】　A2．设a＝(1,2)，b＝(1

2、,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于(　　)A．－B．－C．D．【解析】　c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k)，又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－.【答案】　A3．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·＝(　　)A．－a2B．－a2C．a2D．a2【解析】　由已知条件得·＝·＝a·acos30°＝a2，故选D．【答案】　D4．对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是(　　)A．

3、a·b

4、≤

5、a

6、

7、b

8、B．

9、a－b

10、≤

11、

12、a

13、－

14、b

15、

16、C．(a＋b)2＝

17、a＋b

18、2D．(a＋b)·(a－b)＝a2－b2【解析】　根据a·b＝

19、

20、a

21、

22、b

23、cosθ，又cosθ≤1，知

24、a·b

25、≤

26、a

27、

28、b

29、，A恒成立．当向量a和b方向不相同时，

30、a－b

31、>

32、

33、a

34、－

35、b

36、

37、，B不恒成立．根据

38、a＋b

39、2＝a2＋2a·b＋b2＝(a＋b)2，C恒成立．根据向量的运算性质得(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，D恒成立．【答案】　B5．已知非零向量a，b满足

40、b

41、＝4

42、a

43、，且a⊥(2a＋b)，则a与b的夹角为(　　)A．B．C．D．【解析】　∵a⊥(2a＋b)，∴a·(2a＋b)＝0，∴2

44、a

45、2＋a·b＝0，即2

46、a

47、2＋

48、a

49、

50、b

51、cos〈a，b〉＝0.∵

52、b

53、＝4

54、a

55、，∴2

56、a

57、2＋4

58、a

59、2cos〈a，

60、b〉＝0，∴cos〈a，b〉＝－，∴〈a，b〉＝π.【答案】　C6．△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足＝2a，＝2a＋b，则下列结论正确的是(　　)A．

61、b

62、＝1B．a⊥bC．a·b＝1D．(4a＋b)⊥【解析】　在△ABC中，由＝－＝2a＋b－2a＝b，得

63、b

64、＝2.又

65、a

66、＝1，所以a·b＝

67、a

68、

69、b

70、cos120°＝－1，所以(4a＋b)·＝(4a＋b)·b＝4a·b＋

71、b

72、2＝4×(－1)＋4＝0，所以(4a＋b)⊥，故选D．【答案】　D7．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，

73、a＋b

74、＝，则

75、b

76、＝(　　)A．0B．2C．5D．25【解析】　

77、因为a＝(2,1)，则有

78、a

79、＝，又a·b＝10，又由

80、a＋b

81、＝，所以

82、a

83、2＋2a·b＋

84、b

85、2＝50，即5＋2×10＋

86、b

87、2＝50，所以

88、b

89、＝5.【答案】　C8.已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设＝a，＝b，则等于(　　)【导学号：00680065】图1A．a＋bB．a＋bC．a－bD．－a＋b【解析】　＝2＝2＝＋＝a＋b.【答案】　B9．设非零向量a，b，c满足

90、a

91、＝

92、b

93、＝

94、c

95、，a＋b＝c，则向量a，b的夹角为(　　)A．150°B．120°C．60°D．30°【解析】　设向量a，b夹角为θ，

96、c

97、2＝

98、a＋b

99、2＝

100、a

101、2＋

102、b

103、

104、2＋2

105、a

106、

107、b

108、cosθ，则cosθ＝－，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.故选B．【答案】　B10．在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，E是CD上一点，且·＝1，则·的值为(　　)A．3B．2C．D．【解析】　设与的夹角为θ，则与的夹角为－θ，又∥，故有与夹角为－θ，如图．∵·＝

109、

110、·

111、

112、·cosθ＝

113、

114、·cosθ＝1，∴

115、A

116、·cosθ＝，∴·＝

117、

118、cos＝

119、

120、sinθ＝1，∴·＝·(＋)＝·＋·＝1＋1＝2.【答案】　B11．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P，使·有最小值，则P点坐标为(　　)A．(－3,0)B．(3,0)C．(2,

121、0)D．(4,0)【解析】　设P(x,0)，则有·＝(x－2,0－2)·(x－4,0－1)＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，当x＝3时，(·)min＝1，此时P点坐标为(3,0)．【答案】　B12．在△ABC中，已知向量与满足·＝0且＝，则△ABC是(　　)A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形【解析】　∵非零向量与满足·＝0，∴∠BAC的平分线垂直于BC，∴AB＝AC．又cos∠BAC＝＝－，∴∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形．【答案】　A二、填空题(本大题共4小题