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《2017-2018学年高中数学第二章平面向量章末小结与测评教学案新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章平面向量第二章平面向量］章未小结与测评A知识网络构建》高频考点例析＞阶段质量检测O知识网络构建OO高频考点例析O考点一平面向帛的线性运算1.平面向量的线性运算及运算律⑴向量加法是由三角形法则定义的，要点是“首尾相连”，即ab+bc=ac；向量加法的平行四边形法则：将两向量移至共起点，分别为邻边作平行四边形，则同起点对角线的向量即为向量的和.加法满足交换律、结合律.(2)向量减法实质是向量加法的逆运算，是相反向量的作用.几何意义有两个：一是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量；二是加法的平行四边形法则的另外一条对角线的向量.注意两向量要移至共起点.(3)数乘运
2、算即通过实数与向量的乘积，实现同向或反向上向量长度的伸缩变换.2.向量共线及平血向量基本定理(1)共线向量定理：向Sa(a^O)与&共线，当J1仅当有唯个实数久，使得b=Aa.共线向量定理是证明平行的主要依据，也是解决三点共线问题的重耍方法.特别地，平面内一点P位于直线力〃上的条件是存在实数无，使AP=xABf或对直线外任意-点0,有帀=工顷+$可(工+汙1)・(2)平面向量基本定理：如果向量e,©不共线，那么对于平面内的任一向量曰，有且只有一•对实数久1,久2,使竝=久】&+久20.其中&,Q是平僧的一组基底，51,0分别称为基向量•由定理可知，平面内任一向量都可以用两个不
3、共线的向量表示出来，而且任意两个不共线的非零向量都可以作为基底.DC［典例1］如图，梯形個⑦中，AB//CD,点欧川分别是勿、〃的中点，且矿乩设=AB=e.t以&、©为基底表示向量反、反、叼QE解:・・・而=02•且鈴:.DC=kAB=ke2,VAB+BC+CD+DA=(hABC=-AB-CD-DA=—AU+DC+AD=0i+(/?—1)^2・又•••液+&B+丽+丽=趴且NB=-—BC,AM=—AD,:.MN=-AM~BA-NB-yAD+JW+yBC=号®［对点训练］1•如图•在△ABC中QC.AR=与CR相交于点儿AI的延长线与边EC交于点P.⑴用AB和AC分别表示BQ和
4、CR；(2)如果方7=AB-FABQ=AC+^庶，求实数;(和“的值；(3)确定点/，在边％上的位置.—►1—►解：(1)由AQ可得”Q=BA+AQ=-A〃+十AC,所以CR=CA--AR=-AC+—AB・(2)将页=-AB+-^-AC.CR^-AC+^-AB.代入兀T=AB+^JSQ^AC+pCR,则有AB+A(-AB4--^AC)=AC+^(-AC+yAB),—►.1—►即(1—A)AB+—AAC=解得S(3)设HP=mBC=〃AT.由(2),知/W-iz-ACr55所以BP=AP—AB=nAI—AB―>2―-所以BP=--BC.••即瓦=2,P是边％上靠近C的三等分点
5、.考点二平面向岸的坐标运算若a=(ai,az),b=(bi,&),贝！J①b={a+b,a?.+b>)；①a—b=(日i—厶，az—bz)；〔3丿'曰=(久日1,久日2)；®a•b=ab+azbzx⑤a//b^>a=人b9az—bA人WR),或尹散仃0,心0）；[典例2](1)己知点J(l,3),B(4,若a//bf则实数/〃等于（A.3^22⑥£丄日1A+日2血=0；⑦Ia
6、=y]a・a=y]斜魚⑧若〃为日与b的夹角，则_&b~~C°a〃b的充要条件的坐标表示为1X2—龙=0,・••刃=±£,选C.AB=(2,1),阪=(5,5),向量AB=(2,1)在CD
7、=(5,5)上的投影为
8、AB
9、cos砸.耳ABj_CD15_3V2故选aAB,CD=ABI^BHCDII耳I5丘2'答案：(1)A(2)C(3)A［对点训练］2.(1)若水3,-6),2/(-5,2),C、(6,y)三点共线，则y=()^\b叙从+&•一1）,则与向量盘同方向的单位向量为（A.-^2BpC.一辺或边D.0（3）己知点水一1,1）、B（,2）、f（-2,一1）、〃（3,4）,则向量丽在而方向上的投影为（）C--fD.普解析：（1）由已知，得AB=（3,-4）,所以丨AB
10、=5,因此与砸同方向的单位向量屋砸=A.13B.-13C.9D.-9(2)已知向
11、量a=(1,2),b=(—2,—4),
12、c
13、=&,若■a=〒则$与c的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°解析：(1)AB=(-8,8),AC=(3,y+6)・•:AB//ACf.・・_8(y+6)—24=0.・・・y=-9.(2)a・方=—10,15贝ij(c—6)•a=c・a~b•a=c•a+10=—,5所以c•a=—则COS()=a丨引•厂&X&—所以〃=120°.又,180°],答案：（1）D（2）C考点三平面向帘的数覺积1.两向塑的数量积及其运算律两个向量的数量积是$・b=
