《随机性模型ch》PPT课件

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1、§3钢琴销售的存贮策略钢琴销售量很小，商店的库存量不大以免积压资金一家商店根据经验估计，平均每周的钢琴需求为1架存贮策略：每周末检查库存量，仅当库存量为零时，才订购3架供下周销售；否则，不订购。估计在这种策略下失去销售机会的可能性有多大，以及每周的平均销售量是多少。背景与问题问题分析顾客的到来相互独立，需求量近似服从泊松分布，其参数由需求均值为每周1架确定，由此计算需求概率存贮策略是周末库存量为零时订购3架周末的库存量可能是0,1,2,3，周初的库存量可能是1,2,3。用马氏链描述不同需求导致的周初库存状态的变化。动态

2、过程中每周销售量不同，失去销售机会（需求超过库存）的概率不同。可按稳态情况（时间充分长以后）计算失去销售机会的概率和每周的平均销售量。模型假设钢琴每周需求量服从泊松分布，均值为每周1架存贮策略：当周末库存量为零时，订购3架，周初到货；否则，不订购。以每周初的库存量作为状态变量，状态转移具有无后效性。在稳态情况下计算该存贮策略失去销售机会的概率，和每周的平均销售量。模型建立Dn~第n周需求量，均值为1的泊松分布Sn~第n周初库存量(状态变量)状态转移规律Dn0123>3P0.3680.3680.1840.0610.019状

3、态转移阵……模型建立状态概率马氏链的基本方程正则链稳态概率分布w满足wP=w已知初始状态，可预测第n周初库存量Sn=i的概率n,状态概率第n周失去销售机会的概率n充分大时模型求解从长期看，失去销售机会的可能性大约10%。1.估计在这种策略下失去销售机会的可能性D0123>3P0.3680.3680.1840.0610.019模型求解第n周平均售量从长期看，每周的平均销售量为0.857(架)n充分大时需求不超过存量,销售需求需求超过存量,销售存量思考：为什么这个数值略小于每周平均需求量1(架)?2.估计这种策略下每周的

4、平均销售量敏感性分析当平均需求在每周1(架)附近波动时，最终结果有多大变化。设Dn服从均值为的泊松分布状态转移阵0.80.91.01.11.2P0.0730.0890.1050.1220.139第n周(n充分大)失去销售机会的概率当平均需求增长（或减少）10%时，失去销售机会的概率将增长（或减少）约12%。第9章随机性模型§7零件的预防性更换模型§7零件的预防性更换模型一、问题的提出在生产设备或科学仪器中长期运行的零部件，如滚珠、轴承、电器元件等会突然发生故障或损坏，即使是及时更换也已经造成了一定的经济损失，如果在零

5、件运行一定时期后，就对尚属正常的零件做预防性的更换，以避免一旦发生故障带来的损失。这从经济上看是否更为合算？如果合算，做这种预防性更换的时间如何确定呢？二、问题的分析与假设零件的寿命X是随机变量：平均寿命为零件发生故障后更换带来的损失为未发生故障而采取预防性更换的费用为预防性更换策略确定一个时间当零件寿命时进行故障后更换；当仍正常时进行预防性更换使得长期运行时的经济损失最小。二、问题的分析与假设基本概念可靠度失效率三、模型的建立几种常见的连续型寿命分布1、指数分布-分布它最重要的性质是“无记忆性”:2、若某零件的失效率不

6、是常数，而是有下降或上升的趋势，则可以考虑采用或的-分布描述对任意的有三、模型的建立几种常见的连续寿命分布3、威布尔分布（Weibull）本问题的模型实际上是一个随机性优化模型，目标函数取为单位时间的平均损失。周期的平均长度为一个周期内的平均损失为单位时间的平均损失定义为三、模型的建立周期的平均长度为一个周期内的平均损失为单位时间的平均损失定义为使取极小值，应满足四、模型的求解下式有解的条件及怎样求解记显然其中平均寿命且四、模型的求解结论由若为增函数,且则存在唯一的有限的使达到最小，当为常数时（寿命服从指数分布）,不存在

7、预防性更换策略四、模型的求解例设寿命概率密度存在预防性更换策略若存在，如何确定更换时间,单位时间的最小损失是多少？是否存在预防性更换策略?可得满足为增函数和更换时间满足单位时间的平均损失为五、模型的评价与推广年龄更换策略与成批更换策略.按照常识，对于随机失效的零件采取预防性更换策略是合理的。本模型从平均损失最小的角度出发，预防性更换策略的存在是有条件限制的.平均寿命越长，失效率增长越快越大，越趋向于采用预防性更换策略成批更换策略便于操作，但是它的计算较为复杂.