随机性模型(ch9-1).ppt

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1、第9章随机性模型§1允许缺货的存储模型§2报童最佳订购报纸模型§3钢琴销售的存贮策略§1允许缺货的存储模型一、问题的提出在商店里，若存储商品数量不足，会发生缺货现象，就失去销售机会而减少利润；如果存量过多，一时售不出去，会造成商品积压，占用流动资金过多且周转不开，这样也要造成经济损失．那么如何制定最优存储策略呢？这就面临着市场需求的随机性问题，试建立数学型，制定最优存储策略．二、模型假设允许缺货，缺货费为需求是连续的、均匀的,需求速度R为常数t时间的需求量每次定货量不变，定货费不变单位存储费不变,记为存储量与时间关系图QTOS

2、三、模型建立假设最初存储量为可以满足时间段的需求平均存储量为平均缺货量为在t时间内所需存储费：在t时间内的缺货费：订货费：三、模型建立平均总费用：求最佳存储策略,使平均总费用最小.四、模型求解利用多元函数求极值的方法求解四、模型求解利用多元函数求极值的方法求解四、模型求解当C2很大时（不允许缺货）结果分析两次订货间隔时间延长四、模型求解在不允许缺货的情况下结果分析订货量在允许缺货情况下，存储量只需达到时间内的最大缺货量五、模型的分析与推广这里的模型是在假定需求是连续均匀的，且需求速度为常数.事实上在大多实际问题中需求速度是随机

3、的，这样模型的使用受到了一定的局限．例一鞋店平均每天卖出110双鞋，批发手续为每次200元，每双鞋每存储一天的费用为0.01元，问该鞋店多少天批发一次最好，进货量为多少？最佳进货周期（天）进货量（双）不允许缺货例题§2报童最佳订购报纸模型一、问题的提出在日常生活中，经常会碰到一些季节性强、更新快、不易保存等特点的物品，因此在整个的需求过程中只考虑一次进货的问题．这就产生一种两难局面：定货量过多，出现过剩，会造成损失；定货量少，又可能失去销售机会，影响利润．报童就面临这种局面.报童每天早晨从邮局买报纸在街上零售，到晚上卖不完的报

4、纸可退回邮局，每份得赔钱，那么报童每天应该订购多少份报纸．二、模型假设（1）邮局有足够的报纸可供报童购买；（2）当天的报纸卖不出去，到明天就没有人再买；（3）每份报纸在当天什么时候卖出是无关紧要的；（4）报童除了从邮局买报所需费用以外,其它费用一概不计。三、模型建立随机变量分布律为分析：每天从邮局订购Q份报纸，每卖出一份报纸能挣k分钱；每退回邮局一份报纸，得赔h分钱。1、供过于求:平均损失费为卖出报纸的数量三、模型建立2、供不应求:平均损失费为总的平均损失费用模型优化模型四、模型求解用差分法求解从中解出Q．四、模型求解用差分法

5、求解得即于是得最佳订货量从报童赢利的最大期望出发，求得最佳订购量定期定量定货一般情况，上一阶段未出售的货物可以在第二阶段继续出售，这时只要将第一阶段未出售的货物数量作为第二阶段初的存储量，仿照上述方法可求得最佳存储策略．五、模型的分析及推广从报童赢利的最大期望出发，求得最佳订购量定期定量定货一般情况，上一阶段未出售的货物可以在第二阶段继续出售，这时只要将第一阶段未出售的货物数量作为第二阶段初的存储量，仿照上述方法可求得最佳存储策略．变需求量的确定型库存问题设第i个月的需求量为自行生产的产量为设某工程，在第一个月至第N个月内需要

6、某种物料，其数量是变化的。最大生产能力为月末的库存量为最大的库存容量为单位产品的生产费用为库存费用为问应如何安排各月的生产量和库存量，才能使总费用F最省？§3钢琴销售的存贮策略钢琴销售量很小，商店的库存量不大以免积压资金一家商店根据经验估计，平均每周的钢琴需求为1架存贮策略：每周末检查库存量，仅当库存量为零时，才订购3架供下周销售；否则，不订购。估计在这种策略下失去销售机会的可能性有多大，以及每周的平均销售量是多少。背景与问题问题分析顾客的到来相互独立，需求量近似服从泊松分布，其参数由需求均值为每周1架确定，由此计算需求概率存

7、贮策略是周末库存量为零时订购3架周末的库存量可能是0,1,2,3，周初的库存量可能是1,2,3。用马氏链描述不同需求导致的周初库存状态的变化。动态过程中每周销售量不同，失去销售机会（需求超过库存）的概率不同。可按稳态情况（时间充分长以后）计算失去销售机会的概率和每周的平均销售量。模型假设钢琴每周需求量服从泊松分布，均值为每周1架存贮策略：当周末库存量为零时，订购3架，周初到货；否则，不订购。以每周初的库存量作为状态变量，状态转移具有无后效性。在稳态情况下计算该存贮策略失去销售机会的概率，和每周的平均销售量。模型建立Dn~第n

8、周需求量，均值为1的泊松分布Sn~第n周初库存量(状态变量)状态转移规律Dn0123>3P0.3680.3680.1840.0610.019状态转移阵……模型建立状态概率马氏链的基本方程正则链稳态概率分布w满足wP=w已知初始状态，可预测第n周初库存量Sn=i的概率n,状