《随机性游程检验》PPT课件

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1、§2.4随机性的游程检验游程检验亦称连贯检验或串检验，是一种随机性检验方法，应用范围很广。例如：奖劵的购买是否随机，期货价格的变换是否随机，一个机械流程中产品误差的出现是否存在规律等等。若事件的发生并非随机，而是有规律可循，则可作出相应的对策。关于随机性的检验，从参数统计的角度，研究这一问题是相当困难。从非参数的角度来看，如果数据有上升或下降的趋势，或有呈现周期性变化的规律等特征时，均可能表示数据不是随机出现的。例2.8假定我们掷23次硬币，以概率p得正面（记为1），以概率1－p得反面（记为0）；这是一个Bernoul

2、li试验，得到结果如下：00000001111110000111100问这个试验是不是随机的？利用0和1出现的集中程度来判断这个试验是否是随机的。基本概念游程：在一个二元0-1序列里，一个由0或1连续构成的串。游程长度：一个游程里数据的个数。一个序列里游程个数用R表示。例如下面的一个0－1序列：1100001110110000111100共22个数，0的个数为11，1的个数为11，共8个游程，4个0游程，4个1游程。游程检验的基本思想：固定样本量下，通过游程多少来判断。具体而言：在固定样本量下，若游程个数过少，则说明0

3、和1比较集中，序列存在成群的倾向；若游程个数过多，则说明0和1交替频繁，周期特征明显，序列具有混合倾向。假设检验Mood在1940年提出如下假设检验问题，设X1,…,Xn是一列由0或1构成的序列，H0：样本出现顺序随机H1：样本出现顺序不随机若关心序列是否具有某种倾向，则可建立单侧假设检验，H0不变，H1为序列具有混合倾向或H1为序列具有成群倾向。检验统计量R及其分布取一个序列里的游程总数作为检验统计量，记为R。设样本总数为N，其中0的个数为m个，1的个数为n个，即m＋n＝N。在H0成立的条件下，出现多少0和1，出现多

4、少游程都与概率p有关，但在已知m和n时，R的条件分布就与p无关了。R的条件分布。H0成立的条件下，Xi～b(N,p)，则在有m个0和n个1的条件下,R的条件分布为检验p值。考虑双边假设检验，给定水平α，设r是由样本算出来的检验统计量的值，则p值＝2min{P(R≥r),P(R≤r)}。R分布的进一步讨论在零假设下，可以证明：当样本量很大，且当时，R分布的进一步讨论于是有给定水平α后，可以用近似公式得到拒绝域的临界值为：例2.8中，总试验次数为N＝23，0出现次数为m＝13，1出现的次数为n＝10。如果称连在一起的0或1

5、为游程，则上面这组数中有3个0游程，2个1游程，共5个游程。经计算，p值＝0.0022，所以在水平α>0.0022时，拒绝原假设，即认为该数列不是随机的。注：一个可以两分的总体，如按性别区分的人群，按产品是否为次品区分的总体等，随机从中抽取一个样本，样本也可以分为两类：类型I和类型II。若凡属类型I的，用0表示；凡属类型II的，用1表示。所以样本出现是否随机的问题，就转化为一个二元0－1序列出现的顺序是否随机的问题。对于连续型数据，也关心数据是否随机出现，这时可将连续的数据二元化，将连续数据的随机性问题转化成为二元数据

6、的离散化问题。例2.5某品牌消毒液质检部要求每瓶消毒液的平均容积为500ml，现从流水线上的某台装瓶机上随机抽取21瓶，测得其容量如下所示。509，505，502，501，493，498，497，502，504，506，505，508，498，495，496，507，506，507，508，505试检查这台机器装多装少是否随机？假设检验问题H0:机器装多装少是随机的；H1：机器装多装少不是随机的这里采用中位数法，计算样本中位数为503，令，则相应的Y样本为：1，1，0，0，0，0，0，0，1，1，1，1，1，0，0，0

7、，1，1，1，1，1则0的个数m＝9，1的个数n＝12，R＝5。对于α＝0.05，查表得到对应的R为6，而5<6，拒绝原假设，认为这台机器装多装少并非随机。