抽样误差均数估计于

《抽样误差均数估计于》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章统计推断基础抽样误差、参数估计SamplingerrorandParameterestimation主要内容抽样误差中心极限定理标准误抽样分布(ｔ分布2分布F分布)参数估计1.抽样误差Samplingerror抽样误差中心极限定理标准误抽样分布参数估计了解抽样误差的重要性总体同质、个体变异总体参数未知样本代表性、抽样误差随机抽样样本统计量已知统计推断风险抽样误差samplingerror，samplingvariability由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差别。原因：个体变异＋抽样表现：样本统计量与总体参数间的差别不同样本统计量间的差别抽样误差是不可避免的！

2、抽样误差是有规律的！假设一个已知总体，从该总体中抽样，对每个样本计算样本统计量(均数、方差等)，观察样本统计量的分布规律－－抽样分布规律。正态分布总体偏三角分布总体均匀分布总体指数Ｆ分布总体双峰分布总体均数的模拟试验均数的模拟试验考察：样本均数的均数与总体均数有何关系？样本均数的标准差与总体标准差有何关系？样本均数的分布形状如何？不同的样本含量对上述性质的影响如何？抽样分布规律μ=5.0σ=0.5样本含量n=10抽样次数m=100=5.19S=0.42=5.04S=0.44红细胞计数=5.03S=0.52Fractionx2.52.83.13.43.744.34.64.9

3、5.25.55.86.16.46.777.37.67.90.1.2.3图　正态分布N（5.00，0.502）总体分布表4、1N（5.00，0.502）总体中11个随机样本的数据（n=10）结论1各样本均数未必等于总体均数；样本均数间存在差异；由抽样实验所得的100个样本作出其均数分布直方图如图4.1。曲线是对抽样得到的100个数据拟合的分布曲线。Fraction2.52.83.13.43.744.34.64.95.25.55.86.16.46.777.37.67.90.1.2.3.4.5.6.7.8.91图　从正态分布N（5.00，0.502）总体中抽样样本均数的分布图　

4、从正态分布N（5.00，0.502）总体中抽样样本均数的分布Fraction4.14.44.755.35.65.90.1.2.3.4.5结论2的分布很有规律，围绕着，中间多，两边少，左右基本对称;样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小；2.中心极限定理centrallimittheorem抽样误差中心极限定理标准误抽样分布参数估计中心极限定理(centrallimittheorem)（一）从均数为、标准差为的正态总体中，独立随机抽取例数为n的样本，样本均数的分布服从正态分布；■样本均数的均数为μ;■样本均数的标准差为。中心极限定理（二）从非正态(nonnor

5、mal)分布总体(均数为μ，方差为σ)中随机抽样(每个样本的含量为n)，可得无限多个样本，每个样本计算样本均数，则只要样本含量足够大(n>50),样本均数也近似服从正态分布。■样本均数的均数为μ;■样本均数的标准差为。3.标准误standarderror抽样误差中心极限定理标准误抽样分布参数估计标准误(standarderror)样本统计量的标准差称为标准误。样本均数的标准差称为均数的标准误。均数的标准误表示样本均数的变异度。当总体标准差未知时，用样本标准差代替，前者称为理论标准误，后者称为样本标准误。与样本含量的关系n越大，均数的均数就越接近总体均数；n越大，变异越小，

6、分布越窄；对称分布接近正态分布的速度，大于非对称分布。分布越偏，接近正态分布所需样本含量就越大。与标准差的关系1、意义上标准差描述个体值之间的变异，即观察值间的离散程度；而标准误是描述统计量的抽样误差，即样本统计量和总体参数的接近程度；2、用途上标准差常用于表现观察值的波动范围；标准误常表示抽样误差的大小，估计总体参数可信区间。3、与样本含量标准差是随着样本含量的增多，逐渐趋于稳定。标准误是随着样本含量的增多，逐渐减少。区　别与标准差的关系首先，标准差和标准误都是变异指标，说明个体之间的变异用标准差，说明统计量之间的变异用标准误。其次，当样本含量不变时，标准差大，标准误亦

7、越大，均数的标准误与标准差成正比。联　系4.抽样分布（1）t-distribution抽样误差中心极限定理标准误抽样分布参数估计正态分布的标准化变化若X~N(μ,σ),则　。因，则。从正态分布总体中1000次抽样的u值的分布(n=4)Fractionu-4-3-2-1012340.05.1.15.2均数为0.007559标准差为1.006294t分布的概念实际工作中，总体方差未知。所以，用样本方差代替总体方差，此时的分布如何？从正态分布总体中1000次抽样的值的分布(n=4)Fractiont-8-6-4-2024680.05