均数率的抽样误差和参数估计.ppt

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1、第三节均数抽样误差的分布－t分布和总体均数估计lyy统计推断有2个重要方面：参数估计（estimatingparameters）假设检验(hypothesistesting)一、t分布t分布的特征1.t分布曲线以0为中心，单峰，左右两侧对称；2.t分布是一簇曲线。t分布有一个参数，即自由度＝n-1。越小，t变量值的离散程度越大，曲线越扁平；逐渐增大，t分布曲线逐渐逼近标准正态曲线，若，则t分布曲线和标准正态曲线完全吻合。t分布的特征t界值附表t分布表单侧界值：P（t≥t,）＝0t,t＝n-1t

2、,=t0.05,19=1.729P（t,19≥1.729）＝0.05例.n=20,＝0.05求t,=?双侧界值t/2,：P（t≥t/2,）＝/2P（t≤-t/2,）＝/2，-t/2,0t/2,t/2/2t0.05/2,19=2.093P（t19≥2.093）＝0.05/2P（t19≤-2.093）＝0.05/2**P（-t/2,≤t≤t/2,）＝1-2.双侧：P（t≤-t/2,）＝P（t≥t/2,）＝/2P（t≤-t/2,）＋P（t≥t/2,）＝，**

3、P（-t/2,≤t≤t/2,）＝1-1.单侧：P（t≤-t,）＝，P（t≥t,）＝练习：1.n=20，＝0.05，双测t界值＝？2.n=23，＝0.05，单测t界值＝？n=23，＝0.02，双测t界值＝？二、总体均数的估计总体均数的估计有点（值）估计和区间估计。1.点（值）估计（pointestimation）：即用样本均数作为总体均数的估计值。缺点是没有考虑抽样误差。2.总体均数的区间估计：总体均数的区间估计（intervalestimation)：是根据抽样误差的规律，按一定概率（可信度

4、）估计总体均数所在的区间（范围）。可信区间（confidenceinterval）：（a，b)可信度（confidencelevel）：1-常用的可信度为1-=95%，99%。可信限（confidencelimit）：可信区间的两个端点值。⑴未知且样本例数n较小(<100)总体均数的100（1-）％可信区间为：由t分布**P（-t/2,

5、。试估计该地18岁男大学生身高均数的95%可信区间。＝n-1＝20-1=19,1-＝0.95,＝0.05，由t界值表，t0.05/2,19=2.093该地20名18岁男大学生身高均数的95%可信区间为：即（170.70，173.80)(cm)故该地18岁男大学生身高均数的95%可信区间为：170.70cm—173.80cm。⑵未知，但n足够大（n100）当n充分大时，t分布逼近u分布，此时，的1-可信区间为：中心极限定理：若XN(，），则N(，）若n充分大，有tu，例3.3某地调查110名18岁

6、健康男大学生的身高，计算其平均身高为172.73cm,标准差为4.19cm。试估计该地18岁男大学生身高均数的95％可信区间。n=110，＝0.05，u0.05/2=1.96该地20岁男大学生身高均数的95％可信区间为：该地20岁男大学生身高均数的99％可信区间为：(171.72,173.74)(cm)可信度并非愈高愈好。应兼顾精度。即⑶已知的1-可信区间为：第四节总体率的估计一、阳性率p的标准误p的标准误理论值：p的标准误估计值：例4.22003年某市随机调查50岁以上的中老年妇女776人，其中患有骨质疏

7、松症的322人，患病率为41.5％，试估计该样本率的抽样误差。意义：此类调查，每个样本的样本率与总体率都不相等，相差有多有少，平均相差1.77％。二、总体率的估计1.查表法（当n50；p或1－p很小）（附表7）例3.6某医生用某方法矫正30名近视眼患者的视力,其中8人近期有效，求该方法的近期有效率的95％可信区间。依n=30，X=8查附表7故该方法近期有效率的95％可信区间为：12％46％例4.6某中学用一新方法矫治近视50例，其中26名近期有效。试求该法近期有效率的99％可信区间。表7只列出Xn/2部分。本例n

8、=50，X＝26>n/2应先以n-X查“阴性率”的可信区间，再用100％减之。以n=50，X`＝50-26=24查表，“阴性率”的99％可信区间为：30％67％100％－30％＝70％，100％－67％＝33％故该法近期有效率的99％可信区间为：33％70％（二）正态近似法（np5，且n(1-p)5）总体率的1－可信区