均数的抽样误差.ppt

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1、1均数的抽样误差和t检验第二节：一、抽样误差与标准误（一）抽样误差的概念由于抽样的原因所造成的样本指标与总体指标之间的差异就叫抽样误差。例：某地成年男子血红蛋白的总体均数（μ）为138.2g/L,随机抽取了400名男子算得平均血红蛋白含量为=134.8g/L,如果用这个样本均数作为该地区“成年男子血红蛋白的总体均数（μ）的估计值，它的抽样误差是多少？样本的统计指标（统计量）与总体的统计指标（统计量）的差别称抽样误差。1）样本统计量与总体参数之间的差异（如样本均数与总体均数差异）；2）样本统计量之间的差异（如两次抽样

2、得到的两个样本均数也不会相等）。抽样误差产生的两个基本条件：抽样误差有两种表现形式：1）个体变异2）样本含量这均是由于总体中每个个体存在变异引起的！标准误是反映抽样误差大小的指标，标准误越大则说明样本均数的代表性越差！（二）标准误及其计算举例说明：例如：某大学有20000名同质学生，空腹血糖值(mmol/L）均值为4.655（μ＝4.655）。如果我们对这些学生作132次抽样调查，每次抽100个学生，平均空腹血糖值X1、X2、…。Ｎ=132Ｎ=?n=?n=1005这些均数不相等，但其分布有一定规律：大多数集中在总体

3、均数(4.655)附近，离总体均数越远，样本均数的个数越少。X1μX2X3X4n１=100，Ｘ１＝4.623n２=100，Ｘ２＝4.412n３=100，Ｘ３＝4.661n４=100，Ｘ４＝5.022n５=100，Ｘ５＝4.682n６=100，Ｘ６＝4.089n７=100，Ｘ７＝4.193……nN=100，ＸN＝4.754μ＝4.655单位:(mmol/L)样本均数也呈正态分布！6如果把132（N）个样本均数看着132（N）个“变量值”，也可求其标准差，即样本均数的标准差，它说明样本均数间的变异程度，即样本均数的抽样

4、误差。样本均数的标准差称为标准误（standarderror),用σX表示。标准误越大，样本均数的抽样误差越大。标准误计算公式如下：计算总体均数标准误公式标准误计算公式：计算样本均数标准误公式由于总体标准差(σ)往往不可知，所以一般用样本标准差(s)代替，得总体标准误的估计值…样本标准误。计算上述资料的标准误：如果计算的标准差为0.401，如何计算标准误？8①标准差描述样本中个体值间的变异；标准误描述样本均数的抽样误差。②当样本量足够大时，标准差趋向稳定；而标准误则随样本量的增大而减小，甚至趋于零。③标准差可用于制

5、定参考正常值的范围；标准误用于估计总体均数范围和不同组之间的参数比较。思考标准误和标准差的区别？±1.96S（标准差）估计95％的正常值范围；±1.96（标准误）估计总体均数95％的可信区间。ｔ分布前面介绍：从总体中进行抽样，如果样本含量较大时，其均数的抽样分布将趋于正态分布[z(u)分布]，进行u变换公式为：[U=(X-)/s]，求得u的估计值后再查表可求面积。但当样本含量较少时，对正态变量采取的就不是z(u)变换，而是t变换，进行t变换公式为：ｔ分布是英国统计学家W.S.Gosset于1909年以“Studen

6、t”为笔名在其发表的论文中首次提出来的，故ｔ分布又称Studentt分布（英国生物统计杂志发表）。（三）图2-2不同自由度下t分布图ｔ分布图形的特征：11标准正态分布曲线下面积为95％的双侧界值是？02.5％2.5％-1.961.96如果双侧界值是1：面积为68.27%；如果为2.58？表中左侧标目为自由度ν，右侧标目为概率P，表中数字为不同ν和P值下相应的ｔ界值，记做tα,ν。为了方便使用，统计学家根据自由度（v）大小与t分布曲线下面积的关系，推算出t界值表。因t分布是以0为中心的对称分布，故只列正值，如算得t值

7、为负值，可取其绝对值查表。（四）总体均数的区间估计医学研究的一个目的就是对未知的总体参数进行估计。由样本信息估计总体参数称为参数估计。点估计是直接用样本统计量作为对应的总体参数的估计值。1.点估计例如，某市1982年所有7岁男童身高是一个总体，但总体参数(平均身高)未知，为此，随机抽取该市1982年110名7岁男童，测量他们的平均身高为123.62(cm);标准差为4.74(cm),这两个均为样本的统计量。如果你用这个样本平均数和标准差作为总体均数和标准差的估计，就可以认为该市所有7岁男孩的平均身高为123.62(

8、cm);标准差为4.74(cm)，这就是点估计。指按预先给定的概率，计算出一个区间，使它能够包含未知的总体均数。事先给定的概率（1-α）称为可信度，通常取1-α=0.95。可信度又称置信度、置信率。区间估计既是按一定的概率或可信度（1-α）用一个区间估计总体参数所在范围，这个范围称可信度1-α的可信区间,又称置信区间，它的理论基础是抽样分布规律。2.区间估计