第3节均数的抽样误差和总体均数估计2013临本ppt课件.ppt

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1、第三节均数的抽样误差和总体均数估计参数估计包括：点估计与区间估计2.假设检验统计推断的两部分内容：统计推断：用样本信息推论总体的特征。总体样本随机抽取部分观察单位μ？推断inference参数估计一、均数的抽样误差与标准误2009年某市18岁男生身高N(167.7,5.32)的抽样示意图将此100个样本均数看成新变量值，则这100个样本均数构成一新分布，绘制频数图从正态分布总体N(167.7,5.32)随机抽样所得样本均数分布①，各样本均数未必等于总体均数；②各样本均数间存在差异；③样本均数的分布为中间多，两边少，左右基

2、本对称。④样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小。可算得这100个样本均数的均数为167.69cm、标准差为1.69cm。样本均数分布具有如下特点：从正态分布总体中以固定n抽样时，样本均数的分布仍服从正态分布。当样本含量n足够大时，即使从偏态分布总体中以固定n抽样，其样本均数的分布也近似服从正态分布。理论上可以证明，8抽样误差：由个体变异产生的、抽样造成的样本统计量与总体参数的差别原因：1）抽样2）个体差异由于变异的存在，抽样研究所造成的样本均数与总体均数的差异，以及各样本均数间的差异称为均数的抽样误差。抽样误差

3、在抽样研究中是不可避免的，但只要严格遵循随机化抽样的原则，就能估计抽样误差的大小。1.均数的抽样误差的概念表示样本统计量抽样误差大小的统计指标。标准误：说明抽样误差的大小，总体计算公式2、标准误(standarderror,SE)实质：样本均数的标准差若用样本标准差s来估计,（7-28）当样本例数n一定时，标准误与标准差呈正比当标准差一定时，标准误与样本含量n的平方根呈反比。通过增加样本含量n来降低抽样误差。抽样调查150名3岁女孩的身高均数为92.79cm，标准差为4.61cm，则其标准误是多少？例子:1、反映样本均数

4、的可靠性；2、估计总体均数的置信区间；3、用于均数的假设检验。标准误的应用：指标意义应用标准差（s）衡量变量值变异程度，s越大表示变量值变异程度越大，s越小表示变量值变异程度越小描述正态分布（近似正态分布）资料的频数分布；医学参考值范围的估计标准误（）样本均数的变异程度，表示抽样误差的大小。标准误越大表示抽样误差越大，样本均数的可靠性越小；标准误越小表示抽样误差越小，样本均数的可靠性越大总体均数区间估计；两个或多个总体均数间比较的假设检验标准差和标准误的区别16二、t分布（一）t分布概念随机变量XN（m，s2）标准正态分

5、布N（0，12）z变换式中为自由度(degreeoffreedom,df)3．实际工作中，由于未知，用代替，则不再服从标准正态分布，而服从t分布。均数标准正态分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-10t分布一簇曲线0N(0,1)n足够大时，(1)(2)(3)以固定n随机抽样英国统计学家Gosset22（二）t分布的图形与特征分布只有一个参数，即自由度图不同自由度下的t分布图t分布与标准正态分布25261．特征：2、t界值表：详见P312，可反映t分布曲线下的面积。单侧概率或单尾概率：用表示；双侧概率或双尾概率

6、：用表示。-tt0由t界值表可知：★相同自由度时，︱t︱越大，概率P越小。★相同t值时，双侧概率是单侧概率的两倍。★ν=∞时，t分布即为Z分布，故t界值表中最后一行是Z界值。t分布的分位数(双侧t界值)/2/21-t/2,-t/2,311-t,t分布的分位数(单侧t界值)32举例：三、总体均数的置信区间估计用样本统计量推断总体参数。总体均数估计：用样本均数推断总体均数。点估计(pointestimation)：用相应样本统计量直接作为其总体参数的估计值。如用估计μ、s估计等。其方法虽简单，但未考虑

7、抽样误差的大小。按预先给定的概率(1)所确定的包含未知总体参数的一个范围。总体均数的区间估计：按预先给定的概率(1)所确定的包含未知总体均数的一个范围。如给定=0.05,该范围称为参数的95%可信区间或置信区间；如给定=0.01,该范围称为参数的99%可信区间或置信区间。2．区间估计(intervalestimation)：计算总体均数可信区间需考虑：（1）总体标准差是否已知，（2）样本含量n的大小通常有两类方法：（1）t分布法（2）z分布法1.当未知且n较小时，由于服从t分布，可按t分布原理估计总体均数

8、的可信区间。由于即故总体均数（1-）100%的可信区间为382、当未知但n足够大时（n>100），t分布近似u分布，可以u界值代替t界值，估计总体均数的可信区间。3、当已知时，可按正态分布的原理，估计总体均数的可信区间。39例某地抽取正常成年人200名，测得其血清胆固醇的均数为3.64mmol/L，标准差为1