中考专题复习课件第二十八讲与圆有关的位置关系

《中考专题复习课件第二十八讲与圆有关的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、结合近几年中考试题分析,对与圆有关的位置关系这部分内容的考查主要有以下特点:1.命题方式为点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的判定，有时与其他知识整合及创新应用，如圆与相似形、圆与方程、圆与多边形、圆与函数，题型多以综合题为主，也不乏有选择题、填空题的出现.2.命题的热点是切线的判定与性质，切线长定理的应用.1.确定点与圆的位置关系就是确定该点到圆心的距离与半径的大小关系，涉及点与圆的位置关系的问题，如果题目中没有明确点与圆的位置关系，应考虑点在圆内、上、外三种可能，图形位置不确定时，应分类讨论，利用数形结合进行解决.2.判断直线与圆的位置关系有两种方法：一是根据定义看直线和圆的

2、公共点的个数，二是根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系.3.在解决两圆相交问题时，常添加连心线、公共弦等辅助线，使两圆半径、圆心距、公共弦长的一半集中于直角三角形中，利用三角形的有关知识加以解决.切线的判定圆的切线的判定一般分三种情况：(1)根据切线的定义判定，即：直线与圆只有一个公共点时，直线与圆相切；(2)连接圆心和直线与圆的公共点，若半径与直线垂直，则直线与圆相切；(3)证明圆心到直线的距离等于圆的半径.以上三种判定方法要根据题目的已知条件选用，有时需要添加辅助线.【例1】(2011·菏泽中考)如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4.

3、(1)求证：△ABE∽△ADB.(2)求AB的长;(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由.【思路点拨】【自主解答】(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D，又∵∠BAE=∠EAB，∴△ABE∽△ADB.(2)∵△ABE∽△ADB,∴∴AB2=AD·AE=(AE+ED)·AE=(2+4)×2=12，∴(3)直线FA与⊙O相切.理由如下：连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴BF=BO=AB，可证∠OAF=90°，∴直线FA与⊙O相切.1.(2011·成都中考)已知⊙O的面积为9πcm2,若

4、点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是()(A)相交(B)相切(C)相离(D)无法确定【解析】选C.由题知圆的半径为3，∵3<π，所以直线和圆相离.2.(2011·杭州中考)在平面直角坐标系xOy中以点(-3,4)为圆心，4为半径的圆()(A)与x轴相交，与y轴相切(B)与x轴相离，与y轴相交(C)与x轴相切，与y轴相交(D)与x轴相切，与y轴相离【解析】选C.由圆心的坐标为(-3,4)知圆心到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,又圆的半径为4,由直线和圆的位置关系可知：圆与x轴相切，与y轴相交.故选C.3.(2011·金华中考)如图，在平面直角坐标系中，过格点A

5、，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是()(A)点(0,3)(B)点(2,3)(C)点(5，1)(D)点(6,1)【解析】选C.首先根据圆弧上三个不同的点，确定圆弧所在圆的圆心，连结AB，BC作它们的垂直平分线，两垂直平分线的交点P即为圆弧所在圆的圆心，再分别在坐标系内描绘出A、B、C、D选项所对应的D、E、F、G四点所处位置，分别连结DB，EB，FB，GB，可由相似三角形相关知识判断得∠PBF=90°，由切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线为圆的切线可做出正确选择.4.(2010·潼南中考)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O

6、是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是_______.【解析】因为⊙O的直径AB=6，所以⊙O的半径为3，又因为BC=4，所以圆心O到DC的距离为4，因此直线DC与⊙O的位置关系是相离.答案：相离切线的性质圆的切线的性质有：(1)位置关系：圆的切线垂直于过切点的半径，从圆外一点引圆的两条切线，这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角；(2)数量关系：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等.【例2】(2011·滨州中考)如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM.连接OM、BC.求证：(1)△ABC∽△POM;(2)2OA2=OP·BC.【思路点拨】

7、【自主解答】(1)∵直线PM切⊙O于点M，∴∠PMO＝90°，∵弦AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB=∠PMO,∵AC∥PM，∴∠CAB＝∠P，∴△ABC∽△POM.(2)∵△ABC∽△POM.∴又AB＝2OA，OA＝OM，∴∴2OA2＝OP·BC.5.(2011·台州中考)如图，⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是()(A)(B)(C)3(D)2【解析】选B.如图，因为PB和圆相切，所以当OP最小时，即当OP＝3为点O