2、,并且_____于这条半径的直线是圆的切线.相交相切相离唯一垂直于垂直3.切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长_____,这一点和圆心的连线_____两条切线的夹角.相等平分三、三角形的内切圆1.定义:与三角形各边都_____的圆.2.三角形的内心:三角形_______的圆心,是三角形三条_________的交点.内心到三角形三边的距离相等.相切内切圆角平分线【自我诊断】(打“√”或“×”)1.已知⊙O的半径为r,点P到点O的距离大于r,那么点P的位置一定在⊙O的外部.()2.经过三个点一定可以作圆. ()3.如果圆心O到直线l上一点A的距离等于半径R,则直线l与圆的位
3、置关系是相切.()√××4.以等腰三角形顶角的顶点为圆心,底边上的高为半径的圆与底边相切.()5.三角形一定有内切圆. ()√√考点一直线与圆位置关系的判断【例1】(2016·湘西中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以点C为圆心,以2.5cm为半径画圆,则⊙C与直线AB的位置关系是 ( )A.相交B.相切C.相离D.不能确定【思路点拨】过点C作CD⊥AB于点D,求出CD的长和⊙C的半径比较,得出结论.【自主解答】选A.过C作CD⊥AB于点D,如图所示.∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,∴AB==5cm,∵△ABC的面积=AC
4、·BC=AB·CD,∴×4×3=×5CD,∴CD=2.4cm<2.5cm,即d5、O=解得m=2-2或2+2.答案:2-2或2+2【题组过关】1.(2016·梧州中考)已知半径为5的圆,其圆心到直线的距离是3,此时直线和圆的位置关系为 ( )A.相离B.相切C.相交D.无法确定【解析】选C.半径r=5,圆心到直线的距离d=3,∵5>3,即r>d,∴直线和圆相交.2.(2016·台州中考)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是 ( )世纪金榜导学号16104401【解析】选C.∵AB2=AC2+BC2,∴△ABC是直角三角形,∴∠C=9
6、0°,设AC切⊙O于点D,连接OD,∴OD⊥AC,∴∠ADO=∠C=90°,∴OD∥BC.又O是AB中点,∴AD=CD=4,DO=BC=3.∴OE=OF=3.当Q在E处,P在B处时,PQ最大,即PQ=AB-AE=10-(AO-OE)=10-(5-3)=8,过O作OM⊥BC交⊙O于点N,当Q在N处,P在M处时,PQ最小,此时OM=AC=4,MN=4-3=1,故PQ最大值与最小值和为8+1=9.3.(2016·无锡中考)如图,△AOB中,∠O=90°,AO=8cm,BO=6cm,点C从A点出发,在边AO上以2cm/s的速度向O点运动,与此同时,点D从点B出发,在边BO上以1.5cm/s的速度
7、向O点运动,过OC的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动了________s时,以C点为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切.【解析】当以点C为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切时,CF=1.5,∵AC=2t,BD=t,∴OC=8-2t,OD=6-t,∵点E是OC的中点,∴CE=OC=4-t,∵∠EFC=∠O=90°,∠FCE=∠DCO,∴△EFC∽△DOC,∴由勾股定理可知:CE2=CF2+EF2,∴(4-t)2=解得:
