中考复习--与圆有关的位置关系 PPT.ppt

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1、课时2与圆有关的位置关系（一）点与圆的位置关系1.设圆O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d.则：点P在圆外⇔____；点P在圆上⇔____；点P在圆内⇔____.2.确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定_____圆.3.三角形的外心：三角形外接圆的圆心，三角形三边的___________的交点，三角形的外心到三角形_________的距离相等.d>rd=rd

2、切线_______过切点的直径.(3)判定：经过半径的外端，并且_____于这条半径的直线是圆的切线.相交相切相离唯一垂直于垂直3.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_____，这一点和圆心的连线_____两条切线的夹角.相等平分（三）三角形的内切圆：1.定义：与三角形各边都_____的圆.2.三角形的内心：三角形_______的圆心，是三角形三条_________的交点，三角形的内心到三角形_____的距离相等.相切内切圆角平分线三边二、基础过关(判断正误)1.点在圆外，则该圆的半径小于点到圆心的距离.()2.三点确定一个圆.()3.三角形的

3、外心是三角形的角平分线的交点.()4.当直线与圆没有公共点时，直线与圆相离.()5.垂直于半径的直线是圆的切线.()√××√×6.经过半径上一点且垂直于半径的直线是圆的切线.()7.圆的切线垂直于半径.()8.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.()9.切线长是指切线的长度.()10.从圆外一点引圆的切线可以引两条.()11.三角形的内心到各个顶点的距离相等.()××√×√×三、热点考题中考热点一直线与圆的位置关系【例1】(2013·黔东南中考)Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若☉C与直线AB相切，则r的值为(

4、)A.2cmB.2.4cmC.3cmD.4cm【思路点拨】由勾股定理先求得AB的长→根据直角三角形面积的不同表示方法，求出斜边AB上的高→即为r的值.【自主解答】选B.过点C作CD⊥AB，垂足为D.∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB==5(cm).∵S△ABC=AC×BC=CD×AB，∴CD==2.4(cm).∵☉C与直线AB相切，∴半径r=CD=2.4cm.【规律方法】判断直线与圆位置关系的两种方法(1)用直线与圆交点的个数来判断.(2)用圆心到直线的距离与半径的大小来判断.【真题专练】1.(2014·白银中考)已知☉O的半

5、径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与☉O的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法判断【解析】选A.点O到直线l的距离小于圆的半径，所以直线l与圆的位置关系是相交.【变式训练】(2012·无锡中考)已知☉O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与☉O的位置关系是()A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交【解析】选D.当OP垂直于直线l，即圆心O到直线l的距离d=2=r时，☉O与l相切；当OP不垂直于直线l，即圆心O到直线l的距离d<2=r时，☉O与直线l相交.故直线l与☉O的位置关系是相切或相交.2.(2014·西宁

6、中考)☉O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2-4x+m=0的两根，当直线l与☉O相切时，m的值为.【解析】∵d，R是方程x2-4x+m=0的两个根，且直线l与☉O相切，∴d=R，∴方程有两个相等的实根，∴Δ=16-4m=0，解得m=4.答案：4【方法技巧】判别直线与圆的位置关系的三个步骤(1)确定圆心和直线.(2)找出圆心到直线的距离d和半径的长r.(3)比较d与r的大小，判别直线与圆的位置关系.中考热点二圆的切线的判定【例2】(2014·兰州中考)如图，AB是☉O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED.(1)求证：BC是☉O的切线.(2)已

7、知AD=3，CD=2，求BC的长.【思路点拨】(1)AB是☉O的直径，得∠ADB=90°，又根据已知条件得出∠BAD=∠DBC，进而得出∠ABC=90°，即可证明BC是☉O的切线.(2)可证明△ABC∽△BDC，则，进而求出BC的长.【自主解答】(1)∵AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°.又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是☉O的切线.(2)∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，即BC2=AC·CD=(AD+CD)·CD=10，∴BC

8、=.【规律