直接证明与间接证明4

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1、考纲要求考情分析1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法．了解分析法和综合法的思考过程及特点．2.了解间接证明的一种基本方法——反证法．了解反证法的思考过程及特点.1.从考查内容看，本考点是历年高考的必考内容，主要考查证明中的综合法和反证法，分析法一般不会单独命题．2.从考查形式看，题型主要以解答题为主，并且注重与其他知识交汇在一起命题.一、直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论.从要证的出发，逐步寻求使它成立的___________，直至最后，把要证明的结论归结为判

2、定一个明显成立的条件实质由因导果执果索因推理论证结论充分条件成立综合法和分析法有什么区别和联系？提示：分析法是执果索因，一步步寻求上一步成立的充分条件，仅是充分条件，而不需要充要条件．综合法是由因导果．因此分析法的证明过程，恰好是综合法的分析、思考的逆过程．二、间接证明——反证法定义假设原命题，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明，从而证明了，这样的证明方法叫做反证法．证明步骤(1)分清命题的条件和结论；(2)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(3)由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止；(4)由矛盾断言假设不成立，从而肯定原命

3、题的结论成立．不成立假设错误原命题成立金手指驾校http://www.jszjx.com/金手指驾驶员考试2016金手指驾校http://www.jszjx.com/km1/金手指驾驶员考试2016科目一金手指驾校http://www.jszjx.com/km4/金手指驾驶员考试2016科目四金手指驾校http://www.jszjx.com/km1/mnks/金手指驾驶员科目一模拟考试金手指驾考http://www.jszjx.com/km4/mnks/金手指驾驶员科目四模拟考试适用范围(1)否定性命题；(2)命题的结论中出现“至少”、“至多

4、”、“唯一”等词语的；(3)当命题成立非常明显，而要直接证明所用的理论太少，且不容易说明，而其逆否命题又是非常容易证明的；(4)要讨论的情况很复杂，而反面情况很少.解析：根据条件和分析法的定义可知B选项最合理．故选B.答案：B2．用反证法证明命题：“m，n∈N，mn可被3整除，那么m，n中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为()A．m，n都能被3整除B．m，n都不能被3整除C．m，n不都能被3整除D．m不能被3整除解析：“至少有一个”的反面为“都不是”，故选B.答案：B答案：C4．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证

5、明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了________．(填“综合法”、“分析法”或“反证法”)解析：本题的证明中，采用了从条件向结论证明的方法，故为综合法．答案：综合法5．在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1＝b1＞0，a3＝b3＞0，a1≠a3，则a5与b5的大小关系为________．解析：设公比为q，公差为d.则a3＝a1q2，b3＝b1＋2d＝a1＋2d，由a3＝b3，∴2d＝a1(q2－1)，又∵a1≠a3，∴q2≠1.∴a5－b5＝

6、a1q4－(a1＋4d)＝a1(q2－1)2＞0，∴a5＞b5.答案：a5＞b5【考向探寻】用综合法证明所给问题．综合法的应用利用基本不等式，按综合法的思路证明即可．综合法是中学数学证明中常用的一种方法．它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列的推理，最后导出所要求证结论的真实性．简言之，综合法是一种由因导果的证明方法，其逻辑依据是“三段论”式的演绎推理方法．【活学活用】1．对于定义域为[0,1]的函数f(x)，如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥

7、0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，都有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．若函数f(x)为理想函数，求证f(0)＝0.证明：∵f(x)为理想函数，∴f(0)≥0，又f(0＋0)≥f(0)＋f(0)，∴f(0)≤0，∴f(0)＝0.【考向探寻】用分析法解决所给问题．分析法的应用题号分析(1)比较P2、Q2的大小．(2)利用分析法证明.答案：C分析法也是数学中常用到的一种直接证明方法，证题时先假设所要证明命题的结论是正确的，由此逐步推出使此结论成立的充分条件，当这些条件恰恰都是已证的命

8、题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证(应该强调的一点，它不是由命题的结论去证明前提)．因此，分析法是一种执果索因的证明