资源描述：
《数列复习之知识点疏理(学生版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数列知识点疏理一、知识梳理(一)数列概念1.数列的定义：按照称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列的第项与之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即.3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式.如数列中，，其中是数列的递推公式.4.数列的前项和与通项的公式①；②.5.数列的表示方法：、、、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；、，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何,均有.②递减数列:对于任何,均有③
2、摆动数列:例如:④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数使⑥无界数列:对于任何正数,总有项使得(二)等差数列1.等差数列的概念第14页共14页如果一个数列从第二项起，等于同一个常数，这个数列叫做等差数列，常数称为等差数列的.2.通项公式与前项和公式⑴通项公式，为首项，为公差.⑵前项和公式或.3.等差中项如果成等差数列，那么叫做与的等差中项.即：是与的等差中项，，成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法：（，是常数）是等差数列；⑵中项法：()是等差数列.5.等差数列的常用性质⑴数列是等差数列，则数列、（是常数）都是数列。⑵在等差数列中，等距离取出若干项也构成
3、一个等差数列，即为数列，公差为.⑶；=(,是常数)；=(,是常数，)⑷若，则；⑸若等差数列的前项和，则是数列；⑹当项数为，则=,=当项数为，则=,=.(一)等比数列1.等比数列的概念第14页共14页如果一个数列从第二项起，等于同一个常数，这个数列叫做数列，常数称为等比数列的.2.通项公式与前项和公式⑴通项公式：，为首项，为公比.⑵前项和公式：①当时，②当时，.3.等比中项如果成等比数列，那么叫做与的等比中项.即：是与的等比中项，，成等比数列.4.等比数列的判定方法⑴定义法：（，是常数）是等比数列；⑵中项法：()且是等比数列.5.等比数列的常用性质⑴数列是等比数列，则数列、（是常
4、数）都是数列；⑵在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即为等比数列，公比为.⑶⑷若，则；⑸若等比数列的前项和，则、、、是数列.一、典型例题(一)求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知为等差数列的前项和，，求；第14页共14页2、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．3、设是公比为正数的等比数列，若，求数列前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为，中间两数之和为，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知为等差数列的前项和，，则2、设、分别是等差数列、的前项和，，则3
5、、设是等差数列的前n项和，若4、等差数列,的前项和分别为,,若,则=5、已知为等差数列的前项和，，则.6、在正项等比数列中，，则_____。7、已知数列是等差数列，若,且,则______。8、已知为等比数列前项和，，，则.第14页共14页9、在等差数列中，若，则的值为10、在等比数列中，已知，，则.11、已知为等差数列，，则12、等差数列中，已知B、求数列通项公式1）给出前几项，求通项公式3，-33,333，-3333,33333……2）给出前n项和求通项公式1、⑴；⑵.2、设数列满足，求数列的通项公式3）给出递推公式求通项公式a、⑴已知关系式，可利用迭加法或迭代法；例：已知数
6、列中，，求数列的通项公式；第14页共14页b、已知关系式，可利用迭乘法.例、已知数列满足：，求求数列的通项公式；c、构造新数列1°递推关系形如“”，利用待定系数法求解例、已知数列中，，求数列的通项公式.2°递推关系形如“，两边同除或待定系数法求解例、，求数列的通项公式.3°递推已知数列中，关系形如“”，利用待定系数法求解例、已知数列中，，求数列的通项公式.4°递推关系形如",两边同除以例1、已知数列中，，求数列的通项公式.第14页共14页例2、数列中，，求数列的通项公式.d、给出关于和的关系例1、设数列的前项和为，已知，设，求数列的通项公式．例2、设是数列的前项和，，.⑴求的通
7、项；⑵设，求数列的前项和.C、证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差例1、已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.第14页共14页例2、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=.求证：{}是等差数列；2）证明数列等比例1、设{an}是等差数列，bn＝，求证：数列{bn}是等比数列；例2、数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，若an+Sn=n.设cn=an－1，求证：数列{cn}是等比数列；例3、已知为数列的前项和，，.⑴设数列中，
