数列求和专题复习(学生版).pdf

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1、数列求和专题复习数列的求和问题往往和其他知识综合在一起，综合性教强。在处理数列求和问题时需要根据数列的特点选择最适合的方法，以方便快捷的对数列进行求和运算。以下是我们在数列求和运算中常用的几种方法：一、基本公式法naann11等差数列求和公式：S1nnadn212na,q112等比数列求和公式：Sa1qnaaqn11n,q11q1q3*11222Ln2nn12n1；6124*132333Ln3nn1；41例1、已知logx，求xx2x3xn的前n项和

2、.3log32二、错位相减法给SaaLa各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相n12n减，对应项相互抵消，最后得出前n项和S.一般适应于数列ab的前n向求和，其中a成nnnn等差数列，b成等比数列。n例1、求和:S13a5a2(2n1)an1(a0).n9练习1、已知数列a(n1)()n,求{a}的前n项和S.n10nn9n4练习2、已知数列b，求数列{b}的前n项和T。n24nnn三．分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其

3、合并即可.形如：ab的形式，其中{a}、nnn{b}是等差数列、等比数列或常见的数列.n111例1、求数列的前n项和：11,4,7,,3n2，…aa2an1练习1、求和：S235143526353L2n35nnn2n4n6练习2、求数列1,,,,,前n项的和.nnn练习3、已知：S123456(1)n1n.求S.nn练习4、已知等比数列{a}中,a,a,a分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且n234a64,公比q11（Ⅰ）求a；n（Ⅱ）设bloga，求数列{

4、b

5、}

6、的前n项和T.n2nnn四、裂项相消法把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和.常见的拆项公式有：1若a是公差为1111d的等差数列，则；naadaann1nn121111；2n12n122n12n111113*；nn1n22nn1n1n2411ab；5*11n1n；ababnknk111例1、求数列,,,,的前n项和.1223nn112n2例2、数列{a}中，a，

7、又b，求数列{b}的前n项的和.nnnn1n1n1naann1练习1、数列{a}的前n项和为S，且满足a1,2S(n1)a,nn1nn（I）求a与a的关系式，并求{a}的通项公式；nn1n111（II）求和W.na21a21a2123n1S练习2、设数列{a}的前n项和为S，点(n,n)(nN)均在函数y＝3x－2的图像上.nnn6m（1）求数列{a}的通项公式；（2）设b，T是数列{b}的前n项和，求使得Tnnaannn10nn1对所有nN都成立的最小正整数m.练习3、设f(x)x29（1）若u1,uf(u),(n2)

8、,求u;1nn1n（2）若a1,k1,2,3,,求数列{a}的前n项和S;kuunnkk1五．倒序相加法类似于等差数列的前n项和的公式的推导方法。如果一个数列中与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。这一种求和的方法称为倒序相加法.例1、求sin21sin22sin23sin288sin289的值122232102例2、求和：．121022292328210212x2练习1、设f(x)，求：（1）f(1)f(1)f(1)f(2)f(3)f(4)；1x

9、2432（2）f(1)f(1)f(1)f(1)f(2)f(2009)f(2010).20102009321练习2、函数f(x)对任意xR都有f(x)f(1x)21（1）求f()的值；2（2）数列{a}满足：a=f(0)+f(1)f(2)f(n1)f(1)，数列annnnnn是等差数列吗？请给予证明.六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后