2012高一数学1.1.1集合的含义与表示

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1、§1.1集　合1.1.1集合的含义与表示学习目标1.理解集合的含义及集合中元素的特性．2．掌握元素与集合间的关系，记住数学中的一些常用数集符号．3．掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合．4．体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点1．初中时接触过一些集合，你还记得“自然数的集合”、“有理数的集合”的含义吗？自然数的集合包含：____________；有理数的集合包含：______________．2．你还会求不等式x＋2>3的解吗？解为：_______，即所有大于1的数．3．到一个定点的距离等于定长的点的集合是_______．零和正整数整数和分数x>1温故夯

2、基圆1．元素与集合的概念一般地，(1)我们把___________统称为______，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示．(2)我们把一些元素组成的总体叫做_______(简称集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．知新益能研究对象元素集合2．集合中元素的特性(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是___________．(2)互异性：一个给定集合中的元素是_________．(3)无序性：集合中的元素是________，如{a，b，c}与{c，b，a}是同一集合．3．元素与集合之间的关系(1)如果a是集合A的元素，就说______________，记作_________

3、.(2)如果a不是集合A的元素，就说_______________，记作________.确定的互异的无序的a属于集合Aa∈Aa不属于集合Aa∉A4．常用数集及表示符号：名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号____________________N*或N＋ZNQR1．你班里“数学成绩好的同学”能组成集合吗？提示：不能组成集合，“成绩好”没有确定的标准，即集合中的元素是不确定的．2．你班里“第一组的同学”能组成集合吗？提示：能组成集合，集合中的元素就是第一组的全体同学．3．如果集合A中有两个元素a和a2，那么对于a有什么限制？提示：两个元素，根据集合中元素的确定性，互异性

4、，得a≠a2，所以a≠0且a≠1.问题探究课堂互动讲练考点突破考点一集合的组成判定一组对象能否构成一个集合，关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象．若鉴定对象的客观标准是明确的，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合．例1考察下列每组对象能否组成一个集合？(1)2010年参展上海世博会的所有展馆；(2)2010年上海世博会的所有漂亮的展馆；(3)参加2011年元旦晚会的所有同学；(4)直角坐标系中，接近原点的点．【思路点拨】根据本题所列举的元素是否具有确定的属性来判定．【解】(1)中“所有展馆”，(3)“所有同学”，都有确定的“属性”，能组成集合．(2)中“漂亮”展馆

5、，没有明确的标准，(4)中“接近原点”，界限不明，都不能组成集合．综上可知，(1)(3)能组成集合，(2)(4)不能组成集合．考点二集合元素的特征根据集合中元素的确定性可以解出字母所有可能的取值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验．例2已知集合A含有三个元素1,0，x.若x2∈A，求实数x的值．【解】若x2＝0，则x＝0，此时集合A中有两个相同元素0，不符合集合中元素的互异性，舍去．若x2＝1，则x＝±1.当x＝1时，集合A中有两个相同元素1，舍去；当x＝－1时，集合A中三个元素为1,0，－1，符合．若x2＝x，则x＝0或x＝1，不符合互异性，都舍去．综上可知：x＝

6、－1.【点拨】在解答本题的过程中，易出现根据x2＝0，x2＝1，x2＝x解得x的值，而不考虑集合中元素特性的错误，导致该种错误的原因是忽视了元素的互异性．互动探究1若集合A为{1,2，x}，当x2∈A时，求x的值．元素与集合的关系有两种：属于、不属于，主要依据集合中元素的确定性，即看元素是否符合集合的属性．考点三元素与集合的关系例3方法技巧1．判断元素能否组成集合，关键看这些元素是否具有确定性和互异性．如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合；否则就不能组成集合．(如例1)2．对于含参数的集合问题，常要利用集合中元素的确定性、互异性，对所求出的参数值进行检验．(如例2)方法感

7、悟3．判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．(如例3)失误防范1．符号“∈”“∉”是用来表示元素与集合之间关系的，不能用在集合与集合之间．一个元素a与一个集合A，要么有a∈A，要么有a∉A，两者必具其一且只具其一．2．利用集合相等求表达形式不同的两个集合中某个参变量的值时，必须同时注意检验元素是否满足互异性．(1)把集合的元素_________出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．(2)用集合所含元素的_________表示集