依比率依赖的捕食系统的动力学研究

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1、声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论支作者签名：箍巍日期：兰!!：』：笸关于学位论文使用权的说明本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；⑤学校可以

2、公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)。签名：丑堑日期：丝!三：墨：』导师签名：太原理工大学硕士研究生学位论文依比率依籁的捕食系统的动力学研究7嬲嬲摘要种群动力学是生物数学的一个重要研究分支．种群动力学的研究主要是基于某一生态系统中各物种进化发展的特性及物种间的生态关系，建立能够反映这一生态系统动力学特性的数学模型，用数学表达式定量地表述种群的发展过程，并通过各种数学理论、数学方法和计算机对这一模型的动力学性态进行定性，定量分析和数值模拟，从而能够揭示和预测种群的发展规律，为保护种群资源和维护生态平衡提供理论指导．考虑到自然界中捕食者种群对食饵种群的捕食功能经常会依

3、赖于二者的比例，并综合考虑其他各种因素，故本文主要对三类依比率依赖的捕食系统进行研究．第二章我们假设食饵种群的增长是符合Gipia-Ayala规律的，捕食者种群非密度制约，同时考虑到捕食者对食饵的依比率依赖的捕食关系，我们建立了用常微分方程组所描述的种群增长模型．利用常微分方程定性和稳定性理论中的一些基本方法和基本定理，讨论了系统中平衡点的存在性，稳定性，并对系统的灭绝和永久持续生存进行了分析．随着研究的深入，我们希望模型能够更加真实的反映客观事实，对建立模型的要求越来越高．人们发现自然界中许多生命现象以及人类的一些行为是瞬时发生的，这些活动导致了种群密度瞬间的巨大变化，若仍用连续的微分方

4、程模型来刻画将不太合理，为此，我们可建立具脉冲效应的种群动力学模型．基于第二章的讨论，第三章中我们考虑对食饵种群在固定时刻进行常数投放，建立具脉冲效应的依比例依赖的捕食系统，利用脉冲微分方程Floquet理论和脉冲微分比较定理讨论系统的持续生存和灭绝，分析脉冲效应对捕食系统持久性和灭绝性的影响．第四章我们假设捕食者种群密度制约，其增长进程满足Logistic方程，同时对食饵依比例依赖进行捕食，并在固定时刻对其进行脉冲捕获，我们建立了一类更加复杂的带有时滞和脉冲的依比率依赖的捕食系统．利用脉冲微分理论，对系统的动力学行为进行了分析．进一步，我们利用数学软件，通过数值模拟的方法对所得结论进行了

5、验证，太原理工大学硕士研究生学位论文关键词：捕食一食饵系统，时滞，脉冲效应，全局吸引，持久生存太原理工大学硕士研究生学位论文DYNAMICBEHAVl0RSoFTHERATIo—DEPENDENTPREDATOR．_PR．EYSYSTEMABSTRACTPopulationdynamicsistheimportantbranchofstudyingmathematicalbiology．Consideringthecharacteristicsofthespeciesandtheintra-relationswiththeotherspeciesduringitsevolution，wee

6、stablishthemathematicalmodels．Thesemodelscandescribequantitativelythespeciesevoluation．Further，weapplythemathematicaltheoreies，methods，andcomputersoftwaretoanalysisthe。蛐ficlabehaviorsofpop-ulations，whichshowsandpredictstheevoluationlawsofpopulation，andsupplythetheoreticalreferenceswhenthepolicyofp

7、rotectingthespeciesandmaintainingthebalanceofbiologicalsystemwillbeenacted．Predator—preyisacominonintra-relationcoexistingthesamebilogicalsystem．Itisreasonable￡五a￡weassllnle￡玉atthepredator-preyresponsefuntionisde