分数阶捕食者-食饵系统的动力学研究

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1、多臻交万方数据硕士学位论文赡名哥。分数阶捕食者．食饵系统的动力学研究DynamicalAnalysisofFractionalPredator-preySystems作者：田晶磊导师：于永光教授北京交通大学2015年5月万方数据学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。(保密的学位论文在解密后适用本授权说明

2、)学位论文作者签名：田凛磊签字日期：W年ly月12Et聊签哆夕?，红签字日期k五眸钿·lEt万方数据中图分类号：0231．2；0175．1UDC：517．9学校代码：10004密级：公开北京交通大学硕士学位论文分数阶捕食者．食饵系统的动力学研究DynamicalAnalysisofFractionalPredator-preySystems作者姓名：田晶磊导师姓名：于永光学位类别：理学学号：12121681职称：教授学位级别：硕士学科专业：系统理论研究方向：非线性理论北京交通大学北尿父逋大字2015年5月万方数据致谢本论文的研究

3、工作是在我的导师于永光教授的悉心指导下完成的．在研究生期间的学习和生活中，于老师给予了我无微不至的关怀和帮助．在学业上，于老师总能用他渊博的知识和敏锐的学术洞察力发现问题，然后循循善诱指导我的学习，使我的学业不断进步．在生活中，于老师一丝不苟的工作作风和积极向上的人生态度时刻影响和激励着我，使我对生活充满信心．在此衷心感谢我的导师于永光教授!感谢修乃华老师、常彦勋老师、商朋见老师、渠刚荣老师、彭名书老师、曹鸿钧老师、郑神州老师、江中豪老师、王立春老师、赵平福老师、何卫力老师等曾经授过我课程和帮助过我的所有老师，是他们的帮助与谆谆

4、教诲让我学到了更多的知识．感谢院研究生科的孙玉鹏老师、由风玲老师等，是他们的认真尽职让我们能够顺利完成学业．感谢我的师兄闻国光、王虎、张硕、宋宇，感谢师姐王莎、林欣姝、白静、王亚，感谢同门耿玲玲，师妹王青、卫佳敏、崔学莉、刘书欣，师弟胡伟、任国健，感谢舍友王雪娇、栗翔宇、杨格，感谢他们在学习和生活中给予我的诸多帮助，是他们使我在读研期间同样感到了家的温暖．感谢数研1202班的所有同学，他们使我在读研期间的学习生活更加丰富多彩．感谢父母、妹妹、老姑、姑夫等亲人多年来对我学业的理解与支持．感谢他们给了我幸福温暖的家，让我在人生的旅途

5、中充满信心．最后，再次感谢恩师，感谢所有关心帮助我的每一个人，感谢在百忙中参加毕业答辩的各位专家、教授!“既然选择了远方，就应该风雨兼程!”我会继续努力学习与工作，回报社会与家庭，不辜负那些培养、关心、帮助过我的人们．万方数据些蔓堇銮逗丕堂亟主堂鱼堡塞中文摘要近年来，分数阶动力学系统因其在生物数学、社会科学、统计力学等领域中存在巨大的应用价值而成为当前国内外的热点研究课题．作为非线性科学的一个新的研究方向，分数阶种群系统的动力学研究具有重要的理论与实际意义．目前，对于分数阶种群系统的动力学研究，主要是针对分数阶单种群和两种群生物

6、系统，探讨其平衡点的稳定性和数值解．然而，对于分数阶三种群生物系统的研究还十分欠缺．鉴于此，本文以三维分数阶捕食者一食饵系统为研究对象，建立了四类分数阶捕食者．食饵系统，并对其进行了深入细致的研究．一方面，建立了两类分数阶三种群捕食者一食饵系统，分别研究了这两类系统的稳定性和分岔性质．其一，研究了一类具有种间竞争的分数阶捕食者．食饵系统的稳定性，给出了系统各个平衡点局部渐近稳定的充分性条件，并通过数值仿真验证了所给条件的正确性；其二，研究了另一类具有种内竞争的分数阶捕食者一食饵系统的分岔行为，将分数阶阶数作为分岔参数，得到了系统

7、发生分岔的临界值，并在数值仿真中发现了H叩f分岔现象．另一方面，建立了两类分数阶具有时滞和阶段结构的捕食者一食饵系统，研究了这两类系统的稳定性．根据分数阶时滞系统的稳定性定理，得到了系统各个平衡点局部渐近稳定的充分性条件，并通过数值仿真验证了理论分析的有效性．此外，在数值仿真中讨论了时滞参数对于系统收敛速率的影响．关键词：分数阶；捕食者一食饵系统；阶段结构；时滞：稳定性；分岔分类号：0231．2：0175．1万方数据北京交通大学硕士学位论文ABSTRACTInrecentyears，fractionaldynamicalsyst

8、emhasbeenanactiveresearchtopicbe—causeofitsgreatpotentialapplicationsinbiomedicalmathematics，sociology,statisticalmechanicsandSOon．