关于几类捕食者食饵模型的研究

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1、大连理工大学硕士学位论文关于几类捕食者-食饵模型的研究姓名：黄旭玲申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：庞丽萍20081213大连理工大学硕士学位论文摘要近年来，捕食关系是数学与生态学界研究的一个主要课题。捕食者．食饵相互作用关系的研究具有非常重要的理论意义和应用价值，其中生物种群持续生存是捕食理论的一个重要而又广泛的问题，它越来越受到许多学者的关注。本学位论文利用常微分方程定性理论和李亚普诺夫稳定性理论的基本方法，研究了几类模型的平衡点的全局稳定性，极限环的存在性和唯一性。本篇论文由五章构成。第一章简述了问题产生的历史背景及研

2、究意义和本文的主要工作。第二章给出了相关的预备知识。第三章研究一个具有Michaelis-Menten功能反应比率确定的捕食系统模型的平衡点与极限环，得到了该系统正平衡点的全局稳定性以及系统极限环的存在唯一性的充分条件。第四章讨论了具有HollingⅢ类功能性反应基于比率的一类捕食系统，得到了该系统的非负平衡点的稳定性及系统非持久性的充分条件。第五章研究了一类捕食种群被开发的两种群捕食系统，讨论了系统平衡点的行为以及系统的稳定性，得到了闭轨不存在的充分条件，并证明了该系统极限环的存在性与唯一性，进一步分析了最优收获策略问题。关键词：

3、捕食系统；全局渐进稳定；极限环；唯一性；最优收获关于几类捕食者．食饵模型的研究TheStadyofSeveralKindsofThePredator—preyModelsAbstractInrecentyears，thepredator-preyrelationhasbecomeaveryimportantpartinmathematicsandecology．Thepredator-preytheoryhasagreatvalueinboththeoryandapplication．Oneofthemostimportantque

4、stionsinpopulationecologyistofindthepermanenceconditionsforthespecies，whichhasreceivedagreatdealofattentionofmanymathematiciansandbiologists．Inthisthesis，usingthequalitativetheo巧andstabilitytheoD，ofordinarydifferentialequation,westudytheglobalstabilityofequilibrium,exi

5、stenceanduniquenessoflimitcyclefornewpredator—preymodels．Thispaperiscomposedoffivechapters．111thefirstchapter．weintroducethebackgroundofproblemswhichwillbeinvestigatedandthemainresultsofthispaper．111thesecondchapter．somebasictheoryofthequalitativetheoryandstabilitytheo

6、ryofordinarydifferentialequationalegiven．Inthethirdchapter，aratio-dependentpredator-preysystemwithMichaelis—Mentenfunctionalresponseisstudied．Thesufficientconditionsaleobtainedfortheglobalasymptoticstabilityofthepositiveequilibrium,andthee】dgtenceanduniquenessoflimitcy

7、cleofthesystem．Inthefourthchapter，aratio-dependentpredator-preysystem晰也hollingtypeIIIfunctionalresponseisstudied．Thesufficientconditionsaleobtainedforstabilityofnonnegativeequilibriaandthenonpersistenceofthesystem．Thepurposeofthelastchapteristostudythepredator-preysyst

8、emfortheharvestedpredatorpopulation．Wediscussthebehaviorsoftheequilibriaandthestabilityofthesystem．thesufficientcondi