一元二次方程 学案

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1、一元二次方程学案一、一元二次方程的相关定义在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.1、下列方程中是一元二次方程的有（）①9x2=7x②=8③3y(y-1)=y(3y+1)④x2-2y+6=0⑤(x2+1)=⑥-x-1=0A．①②③B.①③⑤C.①②⑤D.⑥①⑤2、一元二次方程(4x＋1)(2x－3)＝5x2＋1化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后a,b,c的值为A．3，－10，－4B.3，－12，－2C.8，－1

2、0，－2D.8，－12，43、一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为（）A.－1　　B.1　C.－2　D.24、若方程是关于x的一元二次方程，则(　　)　　A．　　　B．m=2　　　C．m=-2　　　D．二、一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半

3、的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3．易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.

4、（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.例1、解方程x2—2x—1＝0．3x2－4x－1＝0xx+1=0．(x-1)2+2x(x-1)=0．例2、已知一元二次方程有一个根为零，求的值.三、一元二次方程的系数1、根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为.（1）>0一元二次方程有两个实数根，即.（2）=0一元二次方程有相等的实数根，即.（3）<0一元二次方程实数根.2、一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么，.3．易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件

5、.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式；②二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.例1当为何值时，方程，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为相反数.练习：1、（07巴中）一元二次方程的根的情况为（　　）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根2、（07泸州）若关于的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）A．m－1　　C．m>l　D．m<－13、一元二次方程有两个相等的实数根，则等于(　　)　　A.-6　　　B.1　　　C.2

6、　　　D.-6或1例2、设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，求：(x1＋1)(x2＋1)、x12＋x22、、(x1－x2)2的值。练习：1、已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是2、已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（　　）Ａ．3或Ｂ．3Ｃ．1Ｄ．或13、一元二次方程的两个根分别是，则的值是（　　）Ａ．3Ｂ．Ｃ．Ｄ．4、设关于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0的两实数根为x1、x2，，若求k的值.5、已知关于的一元二次方程．（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；（2）若方程的两实数根之积等于，求的值．四

7、、一元二次方程的应用题方法技巧：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验根是否符合实际情况；⑥作答。类型一、平均增长率问题变化前数量×（1x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次

8、降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5.为了绿化校园，某中学在2007年植树4