[数学]一元二次方程学案

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1、7.1一元二次方程(1)学习目标:1.经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.理解一元二次方程的概念，并掌握一元二次方程的一般形式.3.识别一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项.学习过程：一、自主学习（一）、预习导学：1.课本引例1：如果设花边的宽为x米，根据题意，可以列出什么方程？2.课本引例2：如果设五个连续整数中的第一个数为x，根据题意，可以列出什么方程？3.课本引例3：如果设梯子底端沿地面向外滑动x米，根据题意，可以列出什么方程？4.分别整理上面三个方程，你能发现它们的共同特点吗？（二）、预习检测1._______

2、_____________________________________________________，这样的方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是___________()，其中一元二次方程的二次项、一次项和常数项分别是___________，二次项系数和一次项系数分别是___________。3.指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3）6x2＝x；（4）2x2＝5y；（5）-x2＝0二、探究学习探究（一）：1.一元二次方程中的“一元”指的是什么？“二次”指的是什么？2.一元

3、二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的，那么要判定方程是一元二次方程的步骤是什么？探究（二）：1.方程ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程的条件是什么？2.方程ax2＋bx＋c＝0中，如果a＝0，则会出现什么情况？3.方程ax2＋bx＋c＝0中，如果b＝0，则会出现什么情况？4.方程ax2＋bx＋c＝0中，如果c＝0，则会出现什么情况？探究(三)：1.整理方程x-1=2x＋1时，移项后可以化成什么形式？2.整理方程3x-4x+2x=-2-5+10时，合并同类项后可以化成什么形式？3.化简式子3x（x-1）4.化简式子2（x＋1）＋85.把方程3x（x-1）＝2（x

4、＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项.三、达标检测1.下列方程（1）－x2+2=0（2）2x2－3x=0（3）－3x2=0（3）x2+=0（5）＝5x（6）2x2－3=（x－3）（x2+1）中是一元二次方程的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个2.方程化为形式后，a、b、c的值为（）A、1，2，-15B、1，-2，15C、-1，2，15D、–1，2，–153.下列方程中是一元二次方程的是().A、xy＋2＝1B、C、x2＝0D、4.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A、B、C、D、5.方程化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次

5、项系数是______.6.把一元二次方程化为一般形式为：，二次项为：，一次项系数为：，常数项为：。7.若下列方程是关于x的一元二次方程，求m的取值范围.（1）（mx）2－(m-2)x＋m－3=0（2）x2－5x－3=0教(学)后记：回想本节内容，你学到了什么？还有什么疑问？四、课外拓展1.下列方程是一元二次方程的是（）A、x2+3=0B、ax2+bx+c=0C、2x2++1=0D、x3=12.方程3x2=x+2的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A、3,1,2B、3,-1,2C、3,-1,-2D、3,1,-23.方程（x－1）2+（2x+1）2=9x的一次项系数是（

6、）A、2B、5C、－7D、74.方程：①②③④中一元二次方程是()A、①和②B、②和③C、③和④D、①和③5.将方程化为一元二次方程的一般形式为二次项系数、一次项系数及常数项之和______6.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程。7.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程,当k时，是一元一次方程。8.关于x的方程（m-1）x2+x+m2+2m–3=0是一元二次方程的条件是__________.9.方程是一元二次方程，则10.关于x的方程,当________时为一元一次方程；当___________时

7、为一元二次方程。11.将下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项与各项系数.(1)4x-3=5x；(2)2(x+2)+8=3x(x-1).7.1一元二次方程(2)学习目标:1.经历方程解的探索过程增进对方程解的认识，发展估算意识和能力.2.用“夹逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解.学习过程：一、自主学习（一）、预习导学：1.引例：估算地毯花边的宽。在本节开始提出的问题中，设地毯花边的宽x(m)，把方程(8―2x)(5―2x)＝18化成一般形式是什么？2.方程2x2―13x＋11＝0方程的根x可能小于0吗？为什么