一元二次方程复习数学学案

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1、一元二次方程复习数学学案课题一元二次方程课时1课型复习课备课教师介休市三佳中学焦永瑞备写日期2011-3-20学习目标1.了解一元一•次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决实际问题.2.理解一元二次方程与根的判别式之间的关系；3•在问题解决的过程中进一步理解“二次化为一次”与“实际问题化为数学问题”的思想方法，并体验“检验的必要性”・学习重点重点：一元二次方程的解法与应用•难点难点：寻找应用问题中的等量关系.［学习流程］批注一.导入.某种商品原价是120元，经过

2、两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率•设平均每次降价的百分率为X,可列方程为此方程为元次方程.二.自学中归纳，归纳中升华.(-)一元二次方程的概念及一般形式.想：一元二次方2、、、［小试身手］1的概念。/1・I、列等武是一兀二次万桎的足•A.ax2+bx+c二0C.2(x+l)2=2x2+2B.x2+—+2=0D.(3x-l)2=5上二^/厂二_元二次方>具备哪几个条件？丿22.若(m~l)xW+1+3x-〔归纳〕［二0是关于x的一元二次方程,,・，则m二・O_元二次方程的_般形式：

3、②.判断一元二次方程的三个条件、、思考：什么是方程的根？3.a是方程x2+x-2009=0的一个实数根，则a2+a（二）一元二次方程的解及解法.小试身手SrA.2006B.2007C.2008D.2009想：一元二次方程的根的判别？4.关于x的一元二次方程kx2-2x-l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）・A.k>-lB.k>-lMk^O5.用两种方法解下面的方程.2x(xT)二3(x~l)C.k

4、2-3x-l=0x2-6x-2=04(x-2)2=9(x-5)2归纳丿①.一元二次方程的解的概念：②元二次方程的根的解法：③.一元二次方程的求根公式：.④.一元二次方程的根的判别式：.当时，方程有两个不相等的实数根;当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根.〔自我检测〕6.已知等式(x?+y?)(x2+y2-l)=2,则x?+y?二.&己知方程x彳+bx+a二0有一根为-a,则下列代数式恒为常数的是—•A.abB.—C.a+bD.a~bb9•已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+l

5、=0有实数根，则m的取值范围是.10•关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则x满足()・A.a^lB・a>l且qh5C・且D.511.已知关于x的一元二次方程4x2-4kx+k2二0的一个根是2,k二・12•写出一个有一根为0,另一根介于-2—2之间的一元二次方程•［拓展探究］13.我们已经知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0),在当b2-4ab20时，有兀］=-b-¥>lb2-4ac,牙2--b-4b~-4ac2a2a求：(1)"+兀2；X1*耳・(2)设方程x2+3x-

6、1=0的根是a、B,根据(1)的结论计算：—+—；a24-y^2.ap"(三)一元二次方程的应用.小试身手别忘了检验哟13.汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设•某汽车销售公司2008盈利1500万元，到72010年盈利2160万元，且从2008年盈利到2010年,每年盈利的年增丿长率相同.doO9(1)该公司盈利的平均年增长率是多少?(2)该公司2009年盈利多少万元?(3)若该公司盈利的年增长率继续保持不变盈利，预计2011年盈利多少万元盈利?13.如图，在面积为144平方米的正方形花坛中

7、开辟两条均为x米的小路（图中阴影部分），方便人通行和观赏，若剩余J部分面积是100平方米，请列一个关于x的方程・①.列一元二次方程解应用题的一般步骤有②.列一元二次方程解应用题的常见题型有、、②.列一元二次方程解应用题的常用的等量关系有自我检测Kr13.某农机厂四月份生零件50万个，第二季度共生产零件182万个•设该厂五、六月份平均每月的增长率为x,满足的方程是（）•A.50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182B.50+50(1+x)+50(l+x)2二182D.50+50(1+x)+

8、50(1+2x)=18214.—人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，求平均每个人传染的人数•设平均每个人传染的人数为x人•则可列方程为.解得x二.三.归纳小结.谈谈这节课你有何收获？（从内容和思想方法上总结归纳）四.布置作业.1•若二次函数y二-x2+2x+k的部分图像如图所示，则关于x的一元二次方程-X?+2x+k二0的一个解是XI=3,则另一个解X2=・2•某单位于“三八”妇女节组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游。下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：领队：组