一元二次方程复习学案

《一元二次方程复习学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、《一元二次方程复习》学案（一）一、一元二次方程的概念：（一）（1）像这样的等号两边都是_____,只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是___的方程叫做一元二次方程。（2）任何一个关于x的一元二次方程都可以化为(a,b,c为常数，）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为，为，为。（二）注意点：(1)任何一个一元二次方程都可以化为一般形式：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。(2)二次项系数是一个重要条件，不能漏掉，为什么？（三）、自我尝试：1、下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（）A.B.C.D.2、方

2、程的一次项是（）A.B.C.D.3、1、把化成一般形式是______________,二次项是____一次项系数是_______，常数项是_______。4、当a_______时，关于X的方程（a－1）x2+3x－5=0是一元二次方程。二、（一）一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_____，即使一元二次方程等号左右两边相等的_________的值。（二）自我尝试：1．一元二次方程的根是__________；方程x（x－1）=2的两根为________2．写出一个以为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1：________

3、__。3．已知m是方程的一个根，则代数式________。4．已知方程5x2+mx－6=0的一个根是x=3，则m的值为________．三、直接开平方法：（一）形如或的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。（二）自我尝试：1、方程的根是（）A.B.C.D.2、解下列方程：(1）(2)(3)四、配方法：（一）通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。（二）用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：若方程的二次项系数不是1，咋办？①、移项，把常数项移到方程右边；②、配方，在

4、方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；③、利用直接开平方法解之。（三）自我尝试：1、将方程配方后，原方程变形为（）A.B.C.D.2、解下列方程：(1)(2)(3)五、公式法：（一）一元二次方程当时，方程有实数根:；当时,方程有实数根：；当时，方程没有实数根。（二）、注意点：1、公式法是解一元二次方程的一般方法.2、公式法是配方法的一般化和格式化。配方法是公式法的基础，通过配方法得出了求根公式；公式法是直接利用求根公式，它省略了具体的配方过程。（三）、自我尝试：1.用公式法解方程：(1)(2)2.不解方程，判断下列方

5、程实数根的情况：(1)(2)(3)3.关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k()A.k＞-1B.k≥-1C.k＞1D.k≥0六、因式分解法：（一）如果，那么或，这是因式分解法的根据。如：如果，那么或_______，即或________。从而达到降次的目的（二）、注意点：1.因式分解法是解一元二次方程最简单的方法，但只适用于左边易因式分解而右边是0的一元二次方程。2.一般考虑选择方法的顺序是：直接开平方法、分解因式法、配方法或公式法（三）、自我尝试：1.方程的根是（）A.B.C.D.2.用因式分解法解下列方程：(1)(2)(3

6、)(4)x+6x-7=0；(5)x-7x-18=0;    (6)x+6x+8=0;   (7)x-8x+15=0;(8)x-4x-21=0;   (9)y-5y-6=0.  （10）x2－6x+5＝0；（11）x2－5x－6＝0；七、根与系数的关系（韦达定理）：（一）如果方程的两个根是，那么。（二）自我尝试：1.已知,是的两根,则=;=．2.若方程的两根分别为，则=　　　．八、自我检测：一、选择：1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.B.C.D.2、方程的解为（）A.x＝2B.x1＝，x2＝0C.x1＝2，x2＝0D.x＝03、解方

7、程的适当方法是（）A、直接开平方法B、配方法C、公式法D、因式分解法4、已知m方程的一个根，则代数式的值等于（）A.—1B.0C.1D.25、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2－2x－99=0化为(x－1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t2－7t－4=0化为D.3y2－4y－2=0化为6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（　）．A.若x2=4，则x＝2B.方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1C.若x2－5xy－6y2=0（xy≠0）,则＝6或＝－1D.若分式值为零，则x＝1，

8、27、用配方法解下列方程，配方错误的是（）A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100B.t2-7t-4=0化为(t-)2=C.x2+8x+9=0化为(x+4)