[初二数学]一元二次方程学案

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1、九上数学§2.1花边有多宽（1）【学习目标】1.会根据具体问题列出一元二次方程。2.会识别一元二次方程，并能指出二次项系数、一次项系数、常数项。【重点】一元二次方程的概念。【难点】如何把实际问题转化为数学方程。【学习过程】一、出示课题二、自学指导指导1：阅读课本第46-47页，并填空。(1)长为那么花例1、我们来看一个实际问题一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,边有多宽？分析：已知量：未知量：等量关系：设：可列方程为：例2.下面我们來看一个数学问题102+112+122=132

2、+142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?分析：如果设第五个联系整数中的第一个数为x,那么后面四个数可以表示为：」根据题意可的方程(1)面的垂少米?设梯子例3下面我们来看一个实际问题：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地直距离为亦，如果梯子的顶端下滑lm,那么梯子的底端滑动多分析：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m,如果滑动xm,那么梯子底端距墙m.根据题意，可得方程指导2：把刚得到的三个方程化简，并回答下面的问题：1.每一个方程中含有几个未知数？2.未知数的最高次数是几次？3.它们是整式

3、方程吗？三、归纳总结上面的方程都是只含有个未知数x的式方稈，并且都可以化为（a,b,c为常数，不等于0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式：（a,b,c为常数，a不等于0）一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为、、、二次项系数为：、一次项系数为：四、随堂练习1.把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.2.判断题：下列方程中，是一元二次方程的•(填序号)(1)5/+1二0(2)3/+-+1=0(3)4/二葩(其中曰为常数)(4)2*+3尸0°(5)3丁=

4、2%(6)JX+x#=2x(7)Ix^xI=43.关于x的方稈(m-l)x2+(m4-)x+3m+2=0,当加时为一元一次方程；当in时为一元二次方程。五、看我有多棒1.一元二次方程的一般形式是・2.将方程一5#+1二6/化为一般形式为・3.方程2A-8化成一般形式后，二次项系数为,一次项系数为,常数项为4.关于x的方程(加一4)#+(於4)丹2卅3二0,当吋，是一元二次方程，当吋，是一元一次方程.5.从前有一天，一个醉汉拿着竹杆进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。另一个醉汉教他沿着门的两个对角线斜着拿竿，这个醉汉一试

5、，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。六、小结:七、课后作业：填空题1..将方程3x2+7=-4x化为一般形式为.2.将方程(2x+1)2=_x化成一般形式为•3.方程9化成一般形式后，一次项系数为,常数项为•4.方程5(x2—a/2x+l)=—3V2x-^-2的一般形式是,其二次项是,一次项是,常数项是.5.如果方程c/+5=(x+2)(x—1)是关于x的一元二次方程，则a.选择题1.下列方程中，不是一元二次方程的是A.2?+7=0B.2/+2V3x+l=0C.5x2+丄+4=0D.3,+(1+兀)VI+1=0x2

6、.方程x2—2(3x—2)+(x+1)=0的一般形式是D.?+5=0A.x2—5x+5=0B./+5兀+5=0C.x2+5x—5=01.—元二次方程7,—2尸0的二次项、一次项、常数项依次是A.7“,2x,0B.7x2,-2x,无常数项C.7x2,0,2xD.7,,—2x,0它的各项系数之和可能是2.方程x2—73=(V3—a/2)x化为一般形式,A.V2B.-V2C.V2-V3D.1+V2-2V35.若关于兀的方程（ax+b）（d—c•兀）=”2（qcH0）的二次项系数是gc,则常数项为A./?:B.—bdC.bd~niD.-（bd-m）6.

7、若关于x的方程处一1）2=2“一2是一元二次方程，则a的值是D.不等于2B.a~b+c=OD.a~b—c=OA.2B.-2C.O7.若x=是方程ax2+bx+c=0的解，贝ljA.a+/rbc=lC.a+b+c^O8.关于?=-2的说法，正确的是A.由于,三0,故"不可能等于一2,因此这不是一个方程B.?=-2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程C.x2=—2是一个一元二次方程D.?=-2是一个一元二次方程，但不能解能力提升1.若关于x的方程ax2+3x-5二0是一元二次方程，则不等式2a+4M0的解集是多少?2.（2009•佳木

8、斯屮考）甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感