2016届广西桂林市、北海市、崇左市高考数学一模试卷文科解析版

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1、2016届广西桂林市、北海市、崇左市高考数学一模试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．已知全集U=R，集合A={x

2、1≤x≤3}，B={x

3、x＞2}，则A∩∁UB等于（　　）A．{x

4、1＜x≤2}B．{x

5、1≤x＜2}C．{x

6、1≤x≤2}D．{x

7、1≤x≤3}2．复数=（　　）A．﹣iB．iC．iD．﹣i3．等差数列{an}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（　　）A．B．C．2D．﹣4．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（　　）A．

8、B．2C．﹣1D．15．下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（　　）A．y=lgxB．y=cosxC．y=

9、x

10、D．y=sinx6．已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（　　）A．B．C．﹣D．﹣7．如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图），其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是（　　）23第页A．B．C．D．8．阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（　　）A．45B．35C．21D．159．函数的零点所在的区间是

11、（　　）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）10．已知向量与的夹角为120°，且

12、

13、=2，

14、

15、=3，若=+，且⊥，则实数λ的值为（　　）A．B．13C．6D．11．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且

16、PF1

17、=2

18、PF2

19、，则双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=ax﹣lnx，当x∈（0，e]（e为自然常数）时，函数f（x）的最小值为3，则a的值为（　　）A．eB．e2C．2eD．2e2　二、填空题：本

20、大题共4小题，每小题5分，共20分.23第页13．若函数f（x）=ln（x+）为奇函数，则a=　　　　　　．14．已知实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值为　　　　　　．15．若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是　　　　　　．16．已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为　　　　　　．　三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.1

21、7．在△ABC中，内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A；（2）求sinB+sinC的最大值．18．某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生

22、的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．19．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC=，AD=DE=2．（Ⅰ）在线段CE上取一点F，作BF∥平面ACD（只需指出F的位置，不需证明）；（Ⅱ）对（Ⅰ）中的点F，求三棱锥B﹣FCD的体积．23第页20．如图，已知圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M必在点N的右侧），且

23、MN

24、=3，已知椭圆D：的焦距等于2

25、ON

26、，且过点．（I）求圆C和椭圆D的方程；（Ⅱ）若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点，求证

27、：直线NA与直线NB的倾角互补．21．已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．　请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，=，=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且PA=1，求BC的长．　23第页[选修4-4：坐标系与参数方程]2

28、3．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且

29、AB

30、=，求直线的