广西防城港市、桂林市高考数学一模试卷（理科）含解析

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1、2015年广西防城港市、桂林市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合M={x

2、—7T>0},集合N二{x

3、y二頁},则McN等于（）X丄A.（0,1）B.（1,+8）C.（0,+oo）D.（0,1）U（1,+oo）2.仃；”2+i复数l-2i的虚部是（A.iB.-iC.1D.-13.曲线y二仃7+1上存在不同的两点关于直线1对称，则直线1的方稈可以是（）A.y=-3x+4B.y=xC.y=-x+2D.y

4、=x+l4.已知向量2（1,馅），g单位向量，若la-bl=V3^则vgb>=（）A.B.兀C.兀D.5.甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位恰有1个相同的不同的选法种数是（）A.12B.24C.36D.486.某几何体在网格纸上的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为（）A.C・有D.33.已知｛a.｝是等差数列,｛"｝是正项等比数列，若aH=b10,则()A.^13^"^9=^I4^6B.a〕3+a9二b]4+b6C・aI3+a9>b1

5、4+b6D.a]3+a90、x<3A.2B.3C.--D.--335.如图所示是用模拟方法估计圆周率ti值的程序框图，P表示估计结果，则图屮空白框应anan-1an+l(2n+l)(2n+3)｝的前'项和为()10-若数列曲满足E%W(n2p)―厂0)上的两点，O是坐标原点，已知OA丄OB,OD±AB于D,点D的坐标为(1,3),则P二

6、()A.2B.3C.4D.512.己知命题p：函数f(x)=ln(ex・％+/・10)(e为自然对数的底数)的值域为R,命题q：fq(yjJ■X—)dx>-^+1112.若命题"p/『为真命题，命题"p/q"为假命题,那么实数a的取值范围是()A.(1,3]B.(・oo,・3)C・[・3,1]U(3,+^)D.(一r1]U(3,+r)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若(1+ax)(1+x)'展开式中含/的系数为15,贝ija=.14.设随机变量E服从正态分布N(2,9),若

7、P(E>t)=P(0t・2),则t的值为.2215.设椭圆七七=1(a>b>0)的左右焦点分别为Fi，F2,焦距为2c・直线y=、/j(x+c)ab与椭圆的一个交点为M,O为坐标原点，若

8、OM

9、=c,则椭圆的离心率是・x216.己知函数f(x)=e=・ax有且只有一个零点，则实数a的取值范围为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.如图所示的四边形ABCD屮，已知AB丄AD,ZABO120。，ZACD=60°,AD=27,设ZACB=e,C点到AD的距离为h・（I）求h（用e表示）

10、（II）求AB+BC的最大值.C11.在北方某城市随机选取一年内100天的空气污染指数（API）的监测数据，统计结果如API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,300](300,+oo)天数413183091115（I）己知污染指数API大于300为重度污染，若本次抽取样本数据有34天是在供暖季，英屮有9天为重度污染，完成下面的2x2列联表，问有多大把握认为该城市空气重度污染与供暖有关?供暖季非重度污染重度污染合计非供暖季合计100（II）某企业

11、由空气污染造成的经济损失s（单位：元）与空气污染指数API（记为U））的Oo300附注：(a+b)Tc+d)Va+c)(b+d)的期望P(K2>k)0.250150」00.050.0250.010.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0256.6357.87910.828n=a+b+c+d12.如图，在四棱锥P・ABCD屮，底面ABCD是直角梯形，AD丄平面P

12、CD,PA1CB,AB=2AD=2CD=2,E为PB的屮点(1)证明：平面PAC丄平面PBC；(2)若直线PA与平面EAC所成角的正弦值为進，求二面角P・AC・E的余弦值.□C11.已知圆Ci：(x+2)2+y2=T7>圆C2：(x・2)?+y2丄，动圆Q与圆°、圆C?均外1616切.求动圆圆心Q的轨迹为曲线C；(I)求曲线C的方程；(II)设点M(m,0),点Q为曲线C上位于x轴上方的动点，①若m<0,写出直线MQ倾斜角的取值范闱；②证明：日整数入，负