广西柳州市2015-2016学年高考数学一模试卷（文科）（解析版）

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1、广西柳州市2015-2016学年高考数学一模试卷（文科）（解析版）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，B={x

2、0＜x＜3}，则如图中阴影部分所表示的集合为（　　）A．{0，1，2}B．{0，1，}C．{0，3，4}D．{3，4}2．如图在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则复数的值是（　　）A．﹣1+2iB．﹣2﹣2iC．1+2iD．1﹣2i3．给出下列四个命题，其中假命题是（　　）A．“∀x∈R，sinx≤1”的否定为“∃x∈R，sinx＞1”B．“若a＞b，则a﹣5＞b﹣5”的逆否命题是“若a﹣5

3、≤b﹣5，则a≤b”C．∃x0∈（0，2），使得sinx=1D．∀x∈R，2x﹣1＞04．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，m），且sinα=﹣，则tanα等于（　　）A．﹣B．C．D．﹣5．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（3）的值是（　　）A．1B．3C．﹣3D．﹣16．如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为（　　）A．B．C．或D．或7．根据程序框图计算，当a=98，b=63时，该程序框图结束的结果是（　　）A．a=7，b=7B．a=6，b=7C．a=7，b=6D．a=8，b=88．将函数f（x）=sin

4、（2x+）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值为（　　）A．πB．πC．πD．π9．已知F1，F2是双曲线=1（a，b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（　　）A．（1，+∞）B．C．D．10．已知三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为（　　）A．8πB．8πC．5πD．6π11．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=x3+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是　　）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a

5、＜cD．c＜b＜a12．已知a，b∈（0，1），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（　　）A．B．C．D．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（3，1），=（1，m），若向量与2﹣共线，则m=　　　　　　．14．如图，在坡角（坡面与水平面的夹角）为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离米，则旗杆的高度为　　　　　　米．15．已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆在y轴上

6、的一个顶点，若2b，

7、

8、，2a成等差数列，且△PF1F2的面积为12，则椭圆C的方程为　　　　　　．16．设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数为f″（x）．若在区间（a，b）上f″（x）恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”．已知f（x）=x4﹣x3﹣x2．若函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b﹣a的最大值为　　　　　　．　三、解答题（共70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{an}的前n项和为Sn=（3n﹣1）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=nan，求数列{

9、bn}的前n项和Tn．18．近期雾霾天气多发，对城市环境造成很大影响，某城市环保部门加强了对空气质量的检测，按国家环保部门发布的《环境空气质量标准》的规定：居民区的PM2.5（大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．抽取某居民区监控点记录的20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数集记录为如图茎叶图：（1）完成如下的频率分布表，并在所给的坐标系中画出（0，100）的频率分布直方图；组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，25]第二组（25，50]第三组（50，75]

10、第四组（75，100]（2）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率．19．如图，在几何体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，EC∥FA，FA=2EC=2，底面ABCD为平行四边形，AD⊥BD，AD=BD=2，FD⊥BE．（1）求证：FD⊥平面BDE；（2）求三棱锥F﹣BDE的体积．20．已知点C（1，0），点A，B是⊙O：x2+y2=9上任意两个不同的点，且满足=0，设M为弦AB的中点．