2017年广西柳州市、钦州市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

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1、2017年广西柳州市、钦州市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x

2、x2﹣2x﹣3≤0}，B={y

3、y=2x}，则A∩B=（　　）A．（0，3]B．（0，3）C．[0，3]D．[3，+∞）2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a﹣bi）2=（　　）A．3+4iB．3﹣4iC．5﹣4iD．5+4i3．甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如表：第一次第二次第三次第四次第五次第

4、六次甲958792938794乙888085788672丙696371717474全班888281807577下列说法错误的是（　　）A．甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B．乙同学的数学成绩平均值是81.5C．丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平D．在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三4．已知平面向量，满足，且，则向量与夹角的余弦值为（　　）A．B．C．D．5．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，

5、从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”第26页（共26页）A．3B．4C．5D．66．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（　　）A．0B．2C．4D．147．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（　　）A．x=B．x=C．D．8．在△ABC中，，BC边上的高等于，则cosA

6、=（　　）A．B．C．D．9．若x＞y＞1，0＜a＜b＜1，则下列各式中一定成立的是（　　）A．xa＞ybB．xa＜ybC．ax＜byD．ax＞by10．过双曲线的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得

7、AB

8、=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（　　）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=

9、lg（x﹣1）

10、，若1＜a＜b且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围为（　　）A．B．C．（6，+∞）D．[6，+∞）第26页（共26页）12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体

11、积为（　　）A．48B．16C．32D．16　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x，y满足条件，则z=2x+y﹣5的最小值为　　．14．已知tanα=2，则=　　．15．已知，则在的展开式中，所有项的系数和为　　．16．已知圆C的方程为（x﹣3）2+y2=1，圆M的方程为（x﹣3﹣3cosθ）2+（y﹣3sinθ）2=1（θ∈R），过M上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A、B，则∠APB的最大值为　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17

12、．设数列{an}的前n项和为Sn，且λSn=λ﹣an，其中λ≠0且λ≠﹣1．（1）证明：{an}是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求λ．第26页（共26页）18．某市公租房的房源位于A，B，C，D四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙、丙三位申请人中：（1）求恰有1人申请A片区房源的概率；（2）用x表示选择A片区的人数，求x的分布列和数学期望．19．在四棱锥P﹣ABCD中，，，△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O．（1）求证：O是AD中

13、点；（2）证明：BC⊥PB；（3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（2，）且离心率等于，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点P在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）M，N是椭圆C上非顶点的两点，满足OM∥AP，ON∥BP，求证：三角形MON的面积是定值．21．已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求实数a的取值范围．　请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22

14、．已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为第26页（共26页）（θ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρcos（θ﹣）=3，射线O