2017届广西柳州市、钦州市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年广西柳州市、钦州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知集合A={x

2、x2-2x-3^0},B={y

3、y=2x},则APB=（）A.（0,3]B.（0,3）C.[0,3]D.[3,+°°）2.（5分）已知a,bUR,i是虚数单位，若a-i与2+bi互为共轨复数，则（a-bi）2=（）A.3+4iB.3-4iC・5-4iD・5+4i3.（5分）甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如表

4、：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲958792938794乙888085788672丙696371717474全班888281807577下列说法错误的是（）A.甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B.乙同学的数学成绩平均值是81.5C.丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平D.在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三4.（5分）已知平面向量引b满足a"（a+b）=3,且二2,

5、7

6、二1，则向量3与b夹角的余弦值为（）A.竺B.上3C・丄D.丄22225.（5分）《算法通宗》是我国古代内容丰富的

7、数学名书，书中有如下问题：〃远望巍巍塔七层,红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？〃其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？〃A.3B.4C.5D.61.（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的〃更相减损术〃.执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18,则输出的a二（）7（5分）将函数f（x）皿（4x+A）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移匹个单位长度，得到函数y%（x）的图象，则yp（X）图象的

8、一条对称轴是（6A.兀x=——D兀B.x=——C兀D2兀5X二c126338.（5分）在AABC屮，B〒BC1边上的高等于竺~BC，则cosA=（9）A.5皿r5莎U—3価D.2S262626269.（5分）若x>y>l,0ybB・xaby2210.（5分）过双曲线b>0）的左焦点F作直线I与双曲线交于A,B两点,a2b2使得

9、AB

10、=4b,若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（）B.（屆+8）C.（乎’V5）D・（1，浮）U

11、（屆+8）11.（5分）己知函数f（X）二

12、lg（x-2）,若l0,则z二2x+y-5的最小值为14.（5分）已知tana=2,15.16.a

13、）-a）=•（5分）已知吕j?2』4-x2dx，则在（扳予）山的展开式屮，所有项的系数和为—.（5分）已知圆C的方程为（x-3）2+y2=l,圆M的方程为（x-3-3cos9）2+（y-3sin0）1y

14、若S4=

15、

16、->求入•18.（12分）某市公租房的房源位于A,B,C,D四个片区，设每位中请人只中请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙、丙三位申请人中：（1）求恰有1人申请A片区房源的概率；（2）用x表示选择A片区的人数，求x的分布列和数学期望.19.（12分）在四棱锥P・ABCD中，/DBA二芈，AB^CD,APAB和△PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O.（1）求证：0是AD屮点；(2)证明：BC丄PB；(3)求二面角A-PB・C的余弦值.P2220.(

17、12分)已知椭圆C：点A,匚+―二1(a>b>0)经过点(2,伍)且离心率等于里,a2b22B分别为椭圆C的左右顶点，点P在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)M,N是椭圆C上非顶点的两点，满足OM〃AP,ON〃BP,求证：三角形MON的面积是定值.21.(12分)已知函数f(x)=x2+2x+alnx(aWR)・(1)讨论函数