九年级数学圆3.8圆内接正多边形同步练习新版北师大版

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1、3.8圆内接正多边形一、夯实基础1．方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．2．正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．3．正多边形都是对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是，又是对称图形。4．如图，将若干全等的正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要五边形（）A．7个B．8个C．9个D．10个5．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A正三角形B正五边形C正六边形D

2、正七边形．二、能力提升6．用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为__cm7．正方形ABCD的内切圆⊙O的面积是81π，正方形ABCD的周长是______．8．要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____________cm．9．如图，有一个边长为3cm的正六边形，如果要在正六边形纸片中剪出一个最大的圆，则这个圆的半径是___________cm．10．如图，五个相同的圆的圆心连成一个边长为10cm的正五边形，五边形内阴影部分的面积为_____.11．已知两个正多边形的边数之比为2：1，而它们的内角和之比为8：

3、3，求这两个正多边形的边数．三、课外拓展12．求出半径为R的圆内接正三角形的边长，边心距和面积.13．足球面是由若干个正五边形和正六边形拼接而成，已知有12块正五边形，则正六边形的块数是多少？14．将固定宽度的纸条打一个简单的结，然后系紧，使它成为一个平面的结，如图所示，求证：这个五边形是正五边形.15．图①是“口子窖”酒的一个由铁片制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图②），侧面是矩形或正方形．经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边长是3cm，每个内角都是120，六棱柱的高为3cm．现沿它的侧棱剪开展平，得到如图③的平面展开图．（1）制作这种底盒时

4、，可以按图④中虚线裁剪出如图③的模片．现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁片，请问能否按图④的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请说明理由；（2）如果用一块正三角形铁皮按图⑤中虚线剪出如图③的模片，那么这个正三角形的边长至少应为________________cm．（说明：以上裁剪不计接缝处损耗）四、中考链接1．（2016·山东省德州市·4分）正六边形的每个外角是　度．2．（2016·广西桂林·3分）正六边形的每个外角是　　度．6．（2016广西南宁3分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（　　）A．1：B．1：2C．2

5、：3D．4：9答案1．【答案】中心2．【答案】60°；1；；120°3．正多边形都是对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是，又是对称图形。【答案】轴；n；中心；中心对称图形；轴对称图形.4．【答案】：A5．【答案】C二、能力提升6．【答案】47．【答案】728．【答案】9．【答案】cm解：如下图所示，连接OA、OB，过点O作OD⊥AB，则△OAB是等边三角形，∴OA=OB=AB=3cm，∴AD=∵cm10．【答案】37.5π解：如下图所示，正五边形的内角和是(5-2)×180°=540°，∴五个阴影部分的面积之

6、和是一个圆面积的1.5倍，∵圆的直径是10cm，∴圆的半径是5cm，∴阴影部分的面积是11．【答案】10和5解：∵两个正多边形的边数之比是2:1，设这两个正多边形的边数分别是2n和n，则这两个正多边形的内角和分别是(2n-2)×180°，(n-2)×180°根据题意可得：(2n-2)×180°：(n-2)×180°=8:3，解得：n=5，则2n=10，答：这两个正多边形的边数分别是10和5.三、课外拓展12．【答案】；R；解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB=R在Rt△OBD中∠OBD=30°,边心距＝OD=R在Rt△OBD中由勾股定理得：BD=B

7、C=2BD=13．【答案】20块解：设正六边形有5x块，则正五边形有3x块，根据题意可得：3x=12，解得：x=4，5x=20，答：正六边形的块数是20.14．证明：如下图所示，连接BD，过点O作OM⊥AE，ON⊥DE，则OM=ON，∵AC∥DE，BD∥AE，∴四边形AODE是平行四边形，∴AE×OM=DE×ON，∴AE=DE，同理可证：AB=BC=CD=DE=EA，∴五边形ABCDE是正五边形.15．【答案】(1)能；理由见解析；(2)【解析】试题分析：(1)构造含30°的直角三角形，利用直角三角形的性质求出长方