九年级数学圆3.8圆内接正多边形同步测试新版北师大版

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1、《圆内接正多边形》分层练习◆基础题1．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（　　）A．互余B．互补C．互余或互补D．不能确定2．正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（　　）A．3：2：1B．4：3：2C．4：2：1D．6：4：33．正六边形的边心距是，则它的边长是（　　）A．1B．2C．2D．34．如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2，则这个圆的内接正十二边形的面积为（　　）A．6B．6C．12D．125．正八边形的中心角等于　　度．6．如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为　　．7．如图，在正八边形AB

2、CDEFGH中，若四边形BCFG的面积是12cm2，则正八边形的面积为　　cm2．8．如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则∠ACG=　　°．9．如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=2cm，求⊙O的半径．10．如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．◆能力题1．如图，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（　　）A．B．2

3、C．D．32．若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为（　　）A．3B．4C．5D．63．古代数学家祖冲之和他的儿子根据刘徽的“割圆术”（用圆内接正多边形的周长代替圆周长），来计算圆周率π的近似值．他从正六边形算起，一直算到正24576边形，将圆周率精确到小数后七位，在世界上领先一千多年．根据这个办法，由圆内接正六边形算得的圆周率π的近似值是（　　）A．2.9B．3C．3.1D．3.144．如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为　　．（用锐角α的三角比表示）5．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆

4、内接n边形的一边，则n等于　　．6．如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=　　．7．如图，⊙O半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ．设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PEQB为平行四边形；（2）填空：①当t=　　s时，四边形PBQE为菱形；②当t=　　s时，四边形PBQE为矩形．8．（1）如图1，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，求正六边形的边长．（2）如图2，在△ABC中，AB=13，B

5、C=10，BC边上的中线AD=12．求证：AB=AC．◆提升题1．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（　　）A．△CDF的周长等于AD+CDB．FC平分∠BFDC．AC2+BF2=4CD2D．DE2=EF•CE2．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为何（　　）A．40B．50C．60D．80【答案】A3．小刚在纸上画了一个面积为6分米2的正六边形，然后连接相隔一点的两点得到如图所示的对称图案，他发现中间也出现了一个正六边形，则中间的正

6、六边形的面积是　　分米2．4．阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．例如：图中①的三角形被一个圆覆盖，②中的四边形被两个圆所覆盖．已知长宽分别为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，则r的最小值是　　cm．5．如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．（1）求∠AED的度数．（2）如图2，过点B作BF∥DE交

7、⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．6．教材的《课题学习》要求同学们用一张正三角形纸片折叠成正六边形，小明同学按照如下步骤折叠：请你根据小明同学的折叠方法，回答以下问题：（1）如果设正三角形ABC的边长为a，那么CO=　　（用含a的式子表示）；（2）根据折叠性质可以知道△CDE的形状为　　三角形；（3）请同学们利用（1）、（2）的结论，证明六边形KHGFED是一个六边形．答案和解析◆基础题1．【答案】B解：设正多边形的边数为n，则正多边形的中心角为，正多边形的一个外角等于，所以正多边形的中心角等于正多边形的一个外角，而正多边形的一个外角与该

8、正多边形相邻的一个内角的互补，所以正多