数学北师大版九年级下册圆内接正多边形.8 圆内接正多边形.ppt

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1、3.8圆内接正多边形1、了解正多边形和圆的有关概念。2、理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系。3、能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。4、会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形。回顾反馈你知道哪些正多边形？同学们会画五角星吗？学习了本课，你就可以利用圆内接正多边形来画五角星了。正多边形：___________，_____________的多边形叫做正多边形.正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等，三个角也相等（60°）.四条边都相等，四个角也相等（90°）.各边相等各角也相等怎样找圆的

2、内接正方形？怎样找圆的外切正方形？思考：怎样找圆的内接正n边形？怎样找圆的外切正n边形？EFGHABCD0ABCD自主学习1、把圆分成n（n≥3）等份：依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.2、一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆？总结：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆.以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系?EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:即外接圆的半径。正多边形

3、的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.AB以中心为圆心,边心距为半径的圆为正多边形的内切圆。G合作探究EFCDOABGRa.中心角边心距OG（即r）把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,边数为n，圆的半径为R,则正多边形的周长为L=na.在Rt△OPC中,∠POC=30°，OC=4,所以PC=2.利用勾股定理,可得边心距【解】如图，正六边形ABCDEF的中心角为∠BOC=360°÷6=60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径4m。因此,亭子地基的周长l=4×6=2

4、4(m).亭子地基的面积OABCDEFRPr【例2】有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).展示提升1、分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.【解析】（1）作圆内接正△ABC的BC边上的高AD,垂足为D，连接OB，则OB=R，在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴边长AB=∴S△ABC=BC·AD÷2=边心距OD=课堂检测（2）在圆内接正四边形ABCD中，连接OB、OC，作OE⊥BC，垂足为E，∠OEB=90°，∠OBE=∠BOE=4

5、5°，Rt△OBE为等腰直角三角形，OB=R,·ABCDOE1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．通过本课时的学习，需要我们掌握：补充：正多边形是轴对称图形，正n边形有n条对称轴.若n为偶数，则其为中心对称图形.试作：把圆分成5等份，⑴依次连接各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形；⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.（3）利用画圆内接正五边形可以画出五角星哦！