8 圆内接正多边形

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1、3.8圆内接正多边形教学目标：　　（1）使学生理解圆内接正多边形及相关概念；　　（2）通过圆内接正多边形及相关概念的教学，培养学生归纳和解题能力；通过圆内接正六边形、圆内接正四边形的作图培养学生作图能力以及观察、猜想、推理、迁移能力；　　（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．　　教学重点：　　圆内接正多边形相关计算，用尺规作圆内接正六边形．　　教学难点：　　能把圆内接正多边形相关计算转化为解直角三角形问题．　教学活动设计：　　一.复习引入　出示课件（2）提问：　1．等边三角

2、形、正方形的边、角各有什么性质？教师组织学生进归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点2.什么样的图形是正多边形？二新课讲解(一）正多边形的概念：　　（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．　　（2）概念理解和应用：出示课件（3）①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）　　（二）分析、发现：　　问题：正多边形与圆有什么关系呢？　　发现：正三角

3、形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．　　分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？　　（三）圆内接正多边形概念：顶点都在同一个圆上的正多边形叫圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。　　定理：把圆分成n(n≥3)等份，　　(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；　　(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．　　我们以n=5的情况进行证明．出示课件（4）　　已知

4、：⊙O中，弧AB=弧BC=弧CD=弧DC=弧DE　　求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；　　证明：（略）　　引导学生分析、归纳证明思路：　　弧相等可得弦相等、圆周角相等　　说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多边形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．　　(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它

5、判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．（四）圆内接正多边形相关概念（出示课件6）圆内接正多边形的中心、中心角、边心距　　（五）初步应用例出示课件(7)解（略）（六）圆内接正多边形画法：．（1）画一个边长为2cm的正六边形．（出示课件8）(2)利用尺规作一个已知圆的内接正六边形.(出示课件9）三巩固练习出示课件10、11、12　　四小结：　　知识：（1）正多边形的概念．（2）n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．　　能力和方法：圆内接正多边形的证明方法和相关计算，圆内接正多边形的尺规作

6、法　　（七）作业教材P99习题3.10第2题．