8圆内接正多边形.doc

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1、3.8圆内接正多边形练习【重点、难点、考点】重点：正多边形及正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念与计算；圆周长弧长、扇形及弓形的面积公式及有关的计算；正多边形与圆的关系及正多边形的性质．难点：将较复杂的图形分割成扇形、弓形、三角形等基本图形进行计算是难点．考点：将不能直接用公式计算的图形，转化成能用公式计算的图形，是近几年中考所考查的知识点，这部分知识的考查约占总考量的2％左右． 【经典范例引路】例1已知一个正三角形与一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值．解设正三角形边长为a，则其周长为C1＝3a，面积S1＝a2，又设正

2、六边形边长为b，则周长为C2＝6b．面积S2=b2，由C1=C2，知,a=2b,∴S1∶S2=a2∶b2=b2∶b2=,故它们的面积的比值为2∶3。 【解题技巧点拨】本题必须抓住“周长相等”这一重要信息，找出两种图形的内在联系，然后利用三角形的面积公式计算。【综合能力训练】一、填空题1.一个正n边形的中心角是它的一个内角的，则n＝。2.在⊙O中，弦AB是内接正三角形的一边，弦AC是内接正六边形的一边，则∠BAC＝。3（2013•徐州）如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为40cm24

3、0.第3页共3页二、选择题4.（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为（　　）A．3：3B．3：2C．1：2D．2：25.如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形6.有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（）A．4B．4C．2D.27.下列命题中的真命题是（）A．正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2∶1B．正六边形的边长等于其外接圆的半径C．圆外切正方形的边长等于其边心距的倍D．各边相等的圆外切多边形是正方形8.1994年版人民币一角硬

4、币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是（）A．Rsin20°B．Rsin40°C．2Rsin20°D．2Rsin40°9.将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，则正八边形的面积为（）A．（2-2）a2B．a2C．a2D．(3-2)a2三、解答下列各题：10.   【创新思维训练】.第3页共3页11．如图，表示广场中心的圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植六种不同颜色的花，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的种植面积相等，请你帮助设计一种种植方案作在圆上（保留痕迹，不写作法

5、）． 12.某单位的办公室由四种正多边形的小木板铺成，设这四种正多边形的边数分别为x、y、z、w。试求：+++的值．   参考答案【综合能力训练】一、1.122.30°或90°3.40二、4.C5.A6.B7.B8.C9.A三、10。11.略12.1.第3页共3页