8圆内接正多边形.ppt

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1、§3.8圆内接正多边形从上图中你能看出正多边形与圆的关系吗？情景创设顶点都在同一个圆上的正多边形叫圆内接正多边形，这个圆叫正多边形的外接圆学习新知正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:外接圆的半径正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角.正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.经典讲解例1.如图在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC,垂足为G,求这个正六边形的中心角、边长和边心距解：连接OC，OD．∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠COD＝∴△COD为等边三角形，∴CD＝OC＝4．在Rt△COG中，OC＝4，CG＝

2、2，∴OG＝．∴正六边形ABCDEF的中心角为60，边长为4，边心距为．有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）.解决问题Ror【解析】如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长：l＝4×6＝2（m）.在Rt△OPC中,OC＝4,PC＝2.利用勾股定理,可得边心距：亭子地基的面积：变式练习：如果正六边形的边长为4m，则正六边形的面积是多少？？题后小结把边心距、半径、边长的一半三者同时处于一个直角三角形中，缺什么补出什么，这是解决此类问题的一个诀窍。做一

3、做利用尺规作图，作已知圆的内接正六边形。oACDFBE（1）以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，与圆周交于一点；（2）以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点，依次下去，在圆周上得到六个点；（3）依次连接这六个点，就得到了这个圆的一个内接正六边形．分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长、边心距和面积.【解析】作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB，则OB＝6，在Rt△OBD中,∠OBD＝30°,在Rt△ABD中,∠BAD＝30°,·ABCDO∴AB＝边心距OD＝3cm练习与提高1.下列图形中：①正五边形；②等腰三角形；③正八边

4、形；④正2n（n为自然数）边形；⑤任意的平行四边形.是轴对称图形的有__________,是中心对称图形的有_________,既是中心对称图形，又是轴对称图形的有_________.①②③④③④⑤③④2.两个正七边形的边心距之比为3:4，则它们的边长比为_____，面积比为_____，外接圆周长比是______，中心角度数比是______.3:49:163:41:1练习与提高3.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的____．4.正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的________．5.若正六边形的边长为1,那么正六边形的中心角是___

5、_度，半径是___，边心距是，它的每一个内角是____．6.正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．7.将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转度,才能与原来的图形位置重合.中心边心距601120°中心721．正多边形和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长，正多边形的边心距之间的等量关系．通过本课时的学习，我学会了：课堂小结