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1、8 圆内接正多边形圆内接正多边形的有关概念和性质1.下列命题正确的是()(A)各边相等的多边形是正多边形(B)各角相等的多边形是正多边形(C)既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形(D)各边相等,各角也相等的多边形是正多边形2.正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个外角的关系是()(A)互余(B)互补(C)互余或互补(D)相等DD3.已知:如图所示,五边形ABCDE内接于☉O,且AB=BC=CD=DE=EA.求证:五边形ABCDE为正五边形.圆内接正多边形的有关计算4.正六边形中心角的度数是()(A)30°(B)60
2、°(C)80°(D)90°B5.(2016天津市河西区一模)如图,将正六边形ABCDEF放在平面直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若D点的坐标为(2,0),则点F的坐标为()AA解:因为半径为,边心距为1,所以AM=1,∠AOM=45°,所以多边形的中心角为90°,边长为2,内角为90°,周长为8,面积为4.1.下列说法正确的是()(A)正多边形一定是轴对称图形(B)正多边形一定是中心对称图形(C)既是轴对称图形又是中心对称图形的是正多边形(D)正多边形的中心角的大小随边数的增加而增加2.正n边形有9条对称轴,则这个正多边形的中心角
3、的度数是()(A)30°(B)40°(C)50°(D)60°AB3.(2016浙江宁波市江东区一模)如图,正五边形ABCDE内接于☉O,点M为BC的中点,点N为DE的中点,则∠MON的大小为()(A)108°(B)144°(C)150°(D)166°4.(2016天津一模)如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是()(A)2cm(B)cm(C)cm(D)1cmBA5.(2016河北省模拟)张萌取三个如图1所示的面积为4cm2的钝角三角形按如图2所示的方式相连接,拼成了一个正六边形,则拼成的正六边形的面积为()(A)
4、12cm2(B)20cm2(C)24cm2(D)32cm26.(2016盐城)如图,正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆,则B,E两点间的距离为.C8第6题图7.(2016威海)如图,正方形ABCD内接于☉O,其边长为4,则☉O的内接正三角形EFG的边长为.8.(2016上海市金山区二模)已知AB,AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边,那么∠BAC的度数是.第7题图15°或105°9.如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,求∠BAD的值.10.如图,正六边形的边心距OH是3,求此正六边形的边长a6,面积S6及圆的
5、半径R6.11.(2015威海)如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,…,按这样的规律进行下去,A10B10C10D10E10F10的边长为()D12.如图,☉O的半径为1,△ABC是☉O的内接等边三角形,点D,E在圆上,四边形BCDE为矩形,这个矩形的面积是()B13.(探究创新题)如图①,②,③,…,所示,M,N分别是☉O的内接正三角形ABC,正方
6、形ABCD,正五边形ABCDE,…,正n边形的边AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM,ON.(1)求图①中∠MON的度数;解:(1)连接OB,OC.因为正三角形ABC内接于☉O,所以∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°.又BM=CN,OB=OC,所以△OBM≌△OCN,所以∠BOM=∠CON,所以∠MON=∠BOC=120°.(2)图②中∠MON的度数是,图③中∠MON的度数是.(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系.(直接写出答案)解:(2)90°;72°.谢谢观赏！
