九年级数学圆3.8圆内接正多边形教案新版北师大版

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1、《圆内接正多边形》◆模式介绍“传递-接受”模式是指在教学过程中教师主要通过口授、板书、演示，学生则主要通过耳听、眼看、手记来完成知识与技能的传授和学习，从而达到教学目标要求的一种教学模式．该模式以传授系统知识、培养基本技能为目标．其着眼点在于充分挖掘人的记忆力、推理能力与间接经验在掌握知识方面的作用，使学生比较快速有效地掌握更多的信息量．该模式强调教师的指导作用，认为知识是教师到学生的一种单向传递的作用，非常注重教师的权威性．“传递-接受”教学通常包括以下五个教学环节：复习旧知——激发动机——讲授新知——巩固运用——检查评价◆设计说明首先通过问题1回顾正三角形和正方形的边、角性质，达到

2、引入正多边形的性质的目的；问题2回顾正多边形的定义和性质，为接下来学习“正多边形和圆”准备条件；问题3由学生的生活实际引出圆内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的半径、正多边形的中心角和正多边形的半径等概念；问题4以研究正六边形的中心角、边长和边心距的计算问题为例，举一反三，正n边形的有关计算均可以转化为解直角三角形问题来解决；问题5通过探究圆的内接正六边形和圆的内接正方形的不同作图方法，培养学生解决问题的策略．◆教材分析本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第三章《圆》的第8节《圆内接正多边形》的教学内容，《圆内接正多边形》是在学生学习了三角形、四边形、多边形以及圆的相关

3、知识之后继续学习的内容，是这些知识的综合运用和提高．教材首先给出了圆内接正多边形、正多边形的外接圆等相关概念，然后以正六边形为例，探求了如何求正多边形的中心角、边长及边心距等问题，进一步介绍了利用圆规和直尺画特殊的正多边形的方法．本节内容利用正多边形和圆的位置关系，通过正多边形和圆的相关计算，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想．正多边形是一种特殊的多边形，在生产和生活中有着广泛的应用，它具有一些类似于圆的性质；研究正多边形和圆的关系，掌握有关正多边形的计算是进一步学习数学及其它学科的重要基础．◆教学目标【知识与能力目标】1、了解圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形

4、的中心、半径、中心角、边心距等概念；2、会用尺规作圆的内接正方形和正六边形；3、运用正多边形和圆的知识解决有关计算问题．【过程与方法】通过正多边形和圆的关系教学，培养学生从具体到抽象，从特殊到一般，从部分到整体的认识事物规律的能力，以及数形结合的方法解决问题的能力．【情感态度与价值观】通过等分圆周的方法画正多边形，让学生感受正多边形与圆的和谐美，从而更加热爱数学，热爱生活．◆教学重难点【教学重点】了解正多边形的有关概念，研究两种圆内接正方形和正六边形的尺规作图方法．【教学难点】能进行正多边形和圆的有关计算．◆课前准备多媒体课件、教具等．◆教学过程【复习旧知】问题1⑴等边三角形的边、角各

5、有什么性质？⑵正方形的边、角各有什么性质？⑶等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？各边相等、各角相等．问题2⑴我们已知学过正多边形，符合什么条件的多边形叫正多边形？⑵你能举出几个正多边形的实例吗？正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形吗？各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．设计意图：问题1回顾正三角形和正方形的边、角性质，达到引入正多边形的性质的目的；问题2回顾正多边形的定义和性质，为接下来学习“正多边形和圆”准备条件．【激发动机】问题3（1）正多边形在日常生活中无处不在．你能举出一些这样的例子吗？日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可以得到许多美丽

6、的图案．（2）如果正多边形的顶点都在同一圆上，这个正多边形称之为圆的什么多边形？这个圆又称之为正多边形的什么圆？归纳：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆．如图，五边形ABCDE是⊙O，的内接正五边防部队形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA叫做这个正五边形的半径；∠AOB是这个正五边形的中心角；OM⊥BC垂足为M，OM是这个正五边形的边心距．设计意图：由学生的生活实际引出圆内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的半径、正多边形的中心角和正多边形的半径等概念．【讲授新知】问题4如图，在圆的内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂

7、足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距．解：连接OD．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴．∴△COD是等边三角形．∴CD=OC=4．在Rt△COG中，，，∴∴正六边形ABCDEF的中心角为60°，边长为4，边心距为．设计意图：以研究正六边形的中心角、边长和边心距的计算问题为例，举一反三，正n边形的有关计算均可以转化为解直角三角形问题来解决．问题5你能用尺规作一个已知圆的内接正六边形吗？分析：由于正六边形的中心角为60°，因此它的边长就是其