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1、导数11.1导数基础知识1题型一用导数的定义求下列函数导数2题型二导数的四则运算3题型二导数的几何意义41已知切点,求曲线的切线方程(求曲线在某一点处的切线方程)42已知斜率,求曲线的切线方程83过曲线外一点作切线,求切线方程8四已知过曲线上一点,求切线方程91.2导数的应用9一函数单调性10二含参数单调区间15二函数极值181求函数极值及应用182观察下列图形回答问题：22三求最值23导数1.1导数基础知识基础知识1导数的概念(1)曲线在一点处的导数(几何意义)一般地,函数在处得瞬时变化率是我们称它为函数在处的导数,记作
2、或.即直接导致了导数的产生原因：一是物理的路程关于时间的函数求速度和加速度；二是求已知曲线的切线.导数定义的另一种形式：(2)导函数求曲线在一点出的导数或者求导函数的步骤是：(1)求变化率；(2)求平均变化率；(3)求极限并不是每个函数在定义域内都是可导的，从图形上直观的说，光滑的曲线处处可导。2几种常见函数的导数(1)(c为常数)(2)(3)(4),特殊的：(5),特殊的：特别地：（c为常数）3可导函数四则运算的求导法则(1)记忆方法：乘除的记忆方法：先上后下,先左后右,加减乘除.(2)(3)(4)复合函数求导.,记,则
3、.该过程称链式法则.另外，根式和分式化成幂的形式后再求导典型题下面的典型题目的是练习以上基础知识,也是在查缺补漏,对常见易错的典型题进行改正.题型一用导数的定义求下列函数导数1分别求曲线和在处的导数.2分别求曲线和在处的导数.3分别求曲线和的导函数.4在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+Δx,2+Δy),则为()A．Δx++2B．Δx－－2C．Δx+2D．2+Δx－(文)==Δx+2.答案:C62BCAyx1O34561234(2008年北京卷12)如图,函数的图象是折线段,其中的坐标分别为,则；．(
4、用数字作答)答案2－2题型二导数的四则运算1求下列函数的导数(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(t是常数)(12)2已知函数则的值为答案：03(江西省五校2008届高三开学联考)设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是()A．B．C．D．答案C4（1）(北京市十一学校2008届高三数学练习题)如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为____________．答案（2）（2009天津重点学校二模）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则的大小关系是
5、（）A．B．C．D．答案C题型二导数的几何意义求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率,其求法为：设点是曲线上的一点,则以点P为切点的切线方程为.当曲线在点的切线平行与y轴(即导数不存在)时,有切线定义知,切线方程为1已知切点,求曲线的切线方程(求曲线在某一点处的切线方程)1(1)曲线在点处的切线方程为答案y=-2x+1(2)(2009全国卷Ⅱ理)曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.答案B(3)(2007年浙江文15)曲线在点处的切线方程是．答案(4)(2009宁夏海南卷文)曲线
6、在点(0,1)处的切线方程为.答案(5)(2009安徽卷理)已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.答案A解析由得,即,∴∴,∴切线方程,即选A(6)(2009江苏卷)在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为.说明：该问题是在考察哪一点的切线的斜率为2，实际上就是在解方程。解,又点P在第二象限内,点P的坐标为(-2,15)(7)(2009陕西卷理)设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,令,则的值为.答案-22(1)(2008年
7、全国一7)设曲线在点处的切线与直线垂直,则()A．2B．C．D．答案D(2)(2008年全国二14)设曲线在点处的切线与直线垂直,则．答案2(3)若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是.解析由题意该函数的定义域,由.因为存在垂直于轴的切线,故此时斜率为,问题转化为范围内导函数存在零点.解法1(图像法)再将之转化为与存在交点.当不符合题意,当时,如图1,数形结合可得显然没有交点,当如图2,此时正好有一个交点,故有应填或是.解法2(分离变量法)上述也可等价于方程在内有解,显然可得该问题是方程根的存在性问题，可以参考专题《
8、方程根的存在性问题》来加深方法。3(1)(2005年重庆卷)曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__________.答案8/3(2)(2007年海南理10)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案D4(2009江西卷理)设函数,曲线在点处
