高中数学人教A版必修5导学案：2.4 第2课时 等比数列（二）

《高中数学人教A版必修5导学案：2.4 第2课时 等比数列（二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【自学目标】1.灵活应用等比数列的定义及通项公式.2.熟悉等比数列的有关性质.3.系统了解等比数列的判断方法．1．等比数列的第二通项公式等比数列的通项公式为：an＝(q≠0)，推广形式为：an＝(n，m∈N*，q≠0)．2．等比数列的性质(1)如果m＋n＝k＋l，则有；(2)如果m＋n＝2k时，am·an＝；(3)若m，n，p成等差数列，am，an，ap成等比数列；(4)在等比数列{an}中，每隔k项(k∈N*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列；(5)如果{an}，{bn}均为等比数列，

2、且公比分别为q1，q2，那么数列{}，{an·bn}，{}，{

3、an

4、}仍是等比数列，且公比分别为，q1q2，，

5、q1

6、；(6)等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1·an＝＝＝….7[情境导学]在等差数列{an}中，通项公式可推广为am＝an＋(m－n)d，并且若m＋n＝p＋q，则an＋am＝ap＋aq(n，m，p，q∈N*)，特别地，若m＋n＝2p，则an＋am＝2ap.那么，在等比数列中又有哪些类似的性质？这就是本节研究的主要内容．探究点一　等比

7、数列的判断方法思考1　判断或证明一个数列是等比数列的常用方法有哪些？思考2　如何判断或证明一个数列不是等比数列．例1　已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证：{an·bn}，{can}(c为非零常数)是等比数列．跟踪训练1　若数列{an}为等比数列，公比为q，且an>0，bn＝lgan，试问数列{bn}是什么数列？并证明你的结论．7探究点二　等比数列的性质思考1　类比等差数列通项公式的推广，你能得出等比数列通项公式推广的结论吗？思考2　在等比数列{an}中，a＝a1a9是否成立？a＝a3a7是否成

8、立？a＝an－2an＋2(n>2)是否成立？思考3　由思考2你能得到等比数列更一般的结论吗？该结论如何证明？思考4　在等比数列{an}中，若m＋n＝2k，如何证明am·an＝a(m，n，k∈N*)?思考5　公比q>0且q≠1时，等比数列呈现怎样的特点？7例2　已知{an}为等比数列．(1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；(2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．跟踪训练2　在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3a5＝4，则a1a

9、2a3a4a5a6a7＝________.例3　有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．跟踪训练3　有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为21，中间两项和为18，求这四个数．71．在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝64，则公比q为(　　)A．2B．3C．4D．82．在等比数列{an}中，an>0，且a1·a10＝27，log3a2＋log3a9等于(　　)A．9B．6C．3D．23．在1与2

10、之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________．4．已知an＝2n＋3n，判断数列{an}是否是等比数列？[呈重点、现规律]1．等比数列的判断或证明(1)利用定义：＝q(与n无关的常数)．(2)利用等比中项：a＝anan＋2(n∈N*)．2．如果证明数列不是等比数列，可以通过找一组三个连续项不成等比数列来证明．3．巧用等比数列的性质，减少计算量，这一点在解题中也非常重要．7一、基础过关1．在等比数列{an}中，a8＝4，则a2·a14等于(　　)A．4B．8C．16D．322．

11、已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为(　　)A．100B．－100C．10000D．－100003．在正项等比数列{an}中，an＋11的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a

12、6＋a7＝________.6．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.7．已知数列{an}成等比数列．(1)若a2＝4，a5＝－，求数列{an}的通项公式；(2)若a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．二、能力提升8．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于(　　)A．5B．7C．6D．49．已知等比数