高中数学 2.4《等比数列（2）》导学案 新人教a版必修5

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1、2.4《等比数列（2）》导学案【学习目标】1.灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；2.熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法.【重点难点】重点:等比数列的定义和通项公式；难点:在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题。【知识链接】（预习教材P51~P54，找出疑惑之处）复习1：等比数列的通项公式=.公比q满足的条件是复习2：等差数列有何性质？【学习过程】※学习探究问题1：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则新知1：等比中

2、项定义如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项.即G=（a，b同号）.试试：数4和6的等比中项是.问题2：1.在等比数列{}中，是否成立呢？2.是否成立？你据此能得到什么结论？3.是否成立？你又能得到什么结论？新知2：等比数列的性质在等比数列中，若m+n=p+q，则.试试：在等比数列，已知，那么.※典型例题例1已知是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论?证明你的结论.例自选1自选2是否等比是变式：项数相同等比数列{}与{}，数列{}也一定是等比

3、数列吗？证明你的结论.小结：两个等比数列的积和商仍然是等比数列.例2在等比数列{}中，已知，且，公比为整数，求.变式：在等比数列{}中，已知，则.※动手试试练1.一个直角三角形三边成等比数列，则（）.A.三边之比为3：4：5B.三边之比为1：：3C.较小锐角的正弦为D.较大锐角的正弦为练2.在7和56之间插入、，使7、、、56成等比数列，若插入、，使7、、、56成等差数列，求＋＋＋的值.【学习反思】※学习小结1.等比中项定义；2.等比数列的性质.※知识拓展公比为q的等比数列具有如下基本性质：1.数列，，，，等，也为等比数

4、列，公比分别为.若数列为等比数列，则，也等比.2.若，则.当m=1时，便得到等比数列的通项公式.3.若，，则.4.若各项为正，c>0，则是一个以为首项，为公差的等差数列.若是以d为公差的等差数列，则是以为首项，为公比的等比数列.当一个数列既是等差数列又是等比数列时，这个数列是非零的常数列.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.在为等比数列中，，，那么（）.A.±4B.4C.2D.82.若－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，

5、－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（）.A．8B．－8C．±8D．3.若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，，，（）A.依次成等差数列B.各项的倒数依次成等差数列C.依次成等比数列D.各项的倒数依次成等比数列4.在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于.5.在各项都为正数的等比数列中，，则log3+log3+…+log3.【拓展提升】1.在为等比数列中，，，求的值.2.已知等差数列的公差d≠0，且，，成等比数列，求.