高中数学 2.4等比数列（1）导学案新人教a版必修5

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1、2.4等比数列(1)【学习目标】1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3.体会等比数列与指数函数的关系.【重点难点】1．重点:等比数列的定义和通项公式2．难点:灵活应用等比数列的定义和通项公式.【学习过程】一、自主学习：任务1:阅读课本，得到数列①、②的共性：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的都等于同一个常数（又叫，通常用字母表示），那么这个数列叫作等比数列.注：①等比数列中，能否有某一项为0？（）公比可

2、以为0吗？（）②等比数列中时，数列有何特征？③如何判断一个数列为等比数列？等比数列通项公式任务2:名称类别等差数列等比数列定义通项公式通项公式的变形公式中项的定义以及重要的推广公式二、合作探究归纳展示探究1：观察：①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…思考以上四个数列有什么共同特征？1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示（q≠0），即：=（q≠0）2.等比数列的通项公式：；；

3、；……∴等式成立的条件3.等比数列中任意两项与的关系是：三、讨论交流点拨提升例1（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.例2已知数列{}中，lg，试用定义证明数列{}是等比数列.小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个不为0的常数四、学能展示课堂闯关知识拓展在等比数列中，⑴当，q>1时，数列是递增数列；⑵当，，数列是递增数列；⑶当，时，数列是递减

4、数列；⑷当，q>1时，数列是递减数列；⑸当时，数列是摆动数列；⑹当时，数列是常数列.1.在为等比数列，，，则（）.A.36B.48C.60D.722.等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝（）.A.3B.4C.5D.63.已知数列a，a（1－a），，…是等比数列，则实数a的取值范围是（）.A.a≠1B.a≠0且a≠1C.a≠0D.a≠0或a≠14.设，，，成等比数列，公比为2，则＝.5.在等比数列中，，则公比q＝五、学后反思1.等比数列定义；2.等比数列的通项公式和任意两项与的关系.【

5、课后作业】在等比数列中，⑴，q＝－3，求；⑵，，求和q；⑶，，求；