高中数学 2.4 等比数列（1）导学案 新人教A版必修.doc

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1、天津市第二南开中学2014高中数学2.4等比数列（1）导学案新人教A版必修5复习3.在等差数列中，公差d.=复习4.在等差数列中，若且，则二、新课导学◆学习探究观察：①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…思考以上四个数列有什么共同特征？新知：1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示（q≠0），即：=（q≠0）2.等比数列的通项公式：；；；……∴等式成立的条件注:⑴“从第二项起”与“前一项”之比为常数q

2、,成等比数列（，）⑵隐含：任一项且⑶______________时，{an}为常数列.既是等差又是等比数列的数列：_______．3.等比数列中任意两项与的关系是：4.等比中项的定义：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项.即G=（a，b同号）5.在等比数列中，⑴当，q>1时，数列是递增数列；⑵当，，数列是递增数列；⑶当，时，数列是递减数列；⑷当，q>1时，数列是递减数列；⑸当时，数列是摆动数列；⑹当时，数列是常数列.6.三数成等比数列，一般可设为、、；四数成等比数列，一般

3、可设为、、、；五数成等比数列，一般可设为、、、、。◆典型例题例1（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.练习：在等比数列中，⑴=27，q＝－3，求；⑵，，求和q；⑶,，求；⑷,,求.例2已知数列中，lg，试用定义证明数列是等比数列.小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个不为0的常数就行了.例3三个数成等比数列，它们的积等于２７，它们的平方和等于９１，求这三个数◆动手试

4、试练1.判断下列数列是否为等比数列：（１）１，１，１，１，１；（２）０，１，２，４，８；（３）1，，，，练2.求出下列等比数列中的未知项：（１）２，ａ，８；（２）－４，ｂ，ｃ，．练3.在等比数列{an}中，（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求；（２）已知＝20，＝160，求．练4.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（）.A.B.C.D.3.已知数列a，a（1－a），，…是等比数列，则实数a的取值范围是（）.A.a≠1B.a≠0且a≠1C.a≠0D.a≠0或a≠14.设，，，成等比数列，公比为2，

5、则＝.5.在等比数列中，，则公比q＝.6．在等比数列{an}中，如果a6=6,a9=9，那么a3等于()A.4B.C.D.2