高中数学 2.4等比数列（1）导学案新人教版必修5

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1、§2.4等比数列（1）【学习目标】1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3.体会等比数列与指数函数的关系.预习案【使用说明及学法指导】认真研读教材，进行础知识梳理，并勾画课本，写上提示语，标注序号等等。1.完成预习自测题目或某几个题目2.将预习中不能解决的问题标识出来，并写道“我的疑问”处。3.限时5分钟，独立完成。【自主学习】复习1：等差数列的定义？复习2：等差数列的通项公式，等差数列的性质有：观察：①1，2，4，8，16，…②1，，，，，…③1，20，，，，…思考以上四个数列有什么共同特征？

2、新知：1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示（q≠0），即：=（q≠0）2.等比数列的通项公式：；；；……∴等式成立的条件3.等比数列中任意两项与的关系是：我的疑问请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。探究案【学习建议】请同学们用5分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑问开始下面的探究学习。例1（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式.

3、例2已知数列{}中，lg，试用定义证明数列{}是等比数列.小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，是一个不为0的常数就行了.※学习小结1.等比数列定义；2.等比数列的通项公式和任意两项与的关系.※知识拓展在等比数列中，⑴当，q>1时，数列是递增数列；⑵当，，数列是递增数列；⑶当，时，数列是递减数列；⑷当，q>1时，数列是递减数列；⑸当时，数列是摆动数列；⑹当时，数列是常数列.我的收获（反思静悟，体验成功）1.。训练案1.完成书后习题1.在为等比数列，，，则（）.A.36B.48C.60D.722.等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝（）.A.3

4、B.4C.5D.63.已知数列a，a（1－a），，…是等比数列，则实数a的取值范围是（）.A.a≠1B.a≠0且a≠1C.a≠0D.a≠0或a≠14.设，，，成等比数列，公比为2，则＝.5.在等比数列中，，则公比q＝.6在等比数列中，⑴，q＝－3，求；⑵，，求和q；⑶，，求；⑷，求§2.4等比数列（2）一、课前准备复习1：等比数列的通项公式=.公比q满足的条件是复习2：等差数列有何性质？二、新课导学问题1：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则新知1：等比中项定义如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项.即G=（

5、a，b同号）.试试：数4和6的等比中项是.问题2：1.在等比数列{}中，是否成立呢？2.是否成立？你据此能得到什么结论？3.是否成立？你又能得到什么结论？新知2：等比数列的性质在等比数列中，若m+n=p+q，则.试试：在等比数列，已知，那么.※当堂检测：1.在为等比数列中，，，那么（）.A.±4B.4C.2D.82.若－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（）.A．8B．－8C．±8D．3.若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，，，（）A.依次成等差数列B.各项的倒数依次成等差数列C.

6、依次成等比数列D.各项的倒数依次成等比数列4.在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于.5.在各项都为正数的等比数列中，，则log3+log3+…+log3.6在为等比数列中，，，求的值7.已知等差数列的公差d≠0，且，，成等比数列，求.