高中数学 2.4等比数列学案 新人教a版必修5 (2)

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1、第二章数列2．4等比数列（第1课时）学习目标1．掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念；2．掌握等比数列的通项公式及推导思路；3．能根据等比数列的定义判断或证明一个数列为等比数列．要点精讲1．如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示．2．在数列中，若对任意，有，则称数列为等比数列；在数列中，若对任意，有，则数列为等比数列．3．由三个数组成的等比数列可以看成最简单的等比数列．这时，叫做与的等比中项．为与的等比中项组成等比数列4．设等比

2、数列的首项是，公比是，则通项公式．公式推导方法为归纳法．对于任意，有．范例分析例1．在等比数列中，（1），，求与；（2），，求；例2．已知是与的等比中项，又是与的等差中项，求的值．例3．正项等比数列与等差数列满足且，则，的大小关系为（）A．B．C．D．不确定例4．在等差数列中，公差，且是和的等比中项，已知，，成等比数列，求数列的通项．规律总结1．可以把等比数列的问题归结为两个基本量和的问题；2．判定一个数列是不是等比数列，就是看是不是一个与无关的常数．3．等比数列与指数函数的关系：等比数列的通项公式，它的图象是分布在曲线且上的

3、一些孤立的点．当时，等比数列是递增数列；当时，等比数列是递增数列；当时，等比数列是递减数列；当时，等比数列是递增数列；当时，等比数列是摆动数列；当时，等比数列是常数数列基础训练一、选择题1．在数列中，对任意，都有，则等于（）A．B．C．D．2．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A．B．C．D．3．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A．B．C．D．4．在△ABC中，是以为第项，为第项的等差数列的公差，是以为第项，为第项的等比数列的公比，则该三角形为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．

4、设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则（）A．B．C．D．二、填空题6．在等比数列中，对任意，都有，则公比___。7．已知为等比数列，，则的通项公式为．8．已知，把数列的各项排成三角形状；……记表示第行，第列的项，则。三、解答题9．若成等比数列，试证：也成等比数列。10．已知等差数列的公差和等比数列的公比相等，且都等于．若，，，求通项，．能力提高11．在数列中，对任意，都有（为常数），则称为“等差比数列”下面对“等差比数列”的判断：①不可能为；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为的数列一定

5、是等差比数列，其中正确的判断为（）A．①②B．②③C．③④D．①④12．是否存在都大于的一对实数，使得可以按照某一次序排成一个等比数列？若存在，求出所有的实数对；若不存在，说明理由．2．2等比数列（第1课时）14答案例1．（1）或；（2），两式相除，消去，得，则，解得或当时，，；当时，，。例2．，即，所以或，或．例3．C．解法1：因为，所以，故＜．解法2：由题意知，等比数列的通项公式，它的图象是分布在曲线且上的一些孤立的点．等差数列的通项公式，它的图象是分布在直线上的一些孤立的点．因为，所以两列图像有两个公共点，如图，显然有＜

6、．当与同为递减数列时同样可得＜．例4．解：由题意得：，即又，又成等比数列,∴该数列的公比为，所以．又，所以数列的通项为．基础训练1．A提示：2．B．解：因为，由已知，，解得．3．C．解：由已知，，所以．4．A．解：易得，，所以．5．B．解：，因为，所以，解得．6．提示：由得，故，解之得。7．或提示：，两式相除，消去，得，解得或。8．．解：第9行最后一个数为，故第10行最后一个数为．9．由成等比数列，则且，显然，都不等零，且，所以成等比数列。10．由已知得，则，两式相除得，解得，又，所以．代入的，故，所以，．能力提高11．D提示

7、：②等差数列公差为零时不是等差比数列；③等比数列公比为时不是等差比数列。12．解：因为，且，，若四数成等比数列，则，所以，又，解得．2．4等比数列（第2课时）学习目标1．了解等比数列的性质，会用性质解决等比数列的简单问题；2．能进一步根据等比数列的定义判断或证明一个数列为等比数列．要点精讲1．等比数列的性质（1）在等比数列中，若，则．注意：．（2）在等比数列中，；．（3）在等比数列中，，．（4）在等比数列中，也成等比数列，公比为．2．数列为等比数列的证明方法．（1）定义法：若常数对任意的整数成立，则数列为等比数列；（2）中项法

8、：若对任意的整数成立，则数列为等比数列；（3）通项公式法：若，则数列为等比数列．范例分析例1．（1）已知是等比数列，且，，求；（2）已知是等比数列，公比，，，求．例2．三个实数排成一行，在和之间插入两个实数，和之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列，且