高中数学 2.4 等比数列（第2课时）学案 新人教a版必修5

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1、第二章数列2．4等比数列（第2课时）15**学习目标**1．了解等比数列的性质，会用性质解决等比数列的简单问题；2．能进一步根据等比数列的定义判断或证明一个数列为等比数列．**要点精讲**1．等比数列的性质（1）在等比数列中，若，则．注意：．（2）在等比数列中，；．（3）在等比数列中，，．（4）在等比数列中，也成等比数列，公比为．2．数列为等比数列的证明方法．（1）定义法：若常数对任意的整数成立，则数列为等比数列；（2）中项法：若对任意的整数成立，则数列为等比数列；（3）通项公式法：若，则数列为等比数列．**范例分析**例1．（1）已知是等比数列，且，，求；（

2、2）已知是等比数列，公比，，，求．例2．三个实数排成一行，在和之间插入两个实数，和之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个分别成等差数列，且插入的三个数本身依次成等比数列，那么所插入的这三个数的和可能是：①；②；③；④．其中正确的序号是．例3．在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式．例4．已知等比数列中，，公比，又分别是某等差数列的第项，第项，第项．（1）求的通项公式；（2）设，为数列的前项和，问：从第几项起？**规律总结**1．若数列是等比数列，则数列是等比数列；2．若数列是等比数列，且对任意，，则数列是等差数列，公差是；若

3、数列是等比数列，则数列是等差数列，公差是；3．若数列是等差数列，则数列是等比数列，公比是；4．若数列是等比数列，则数列是等比数列，公比是；5．若数列、是等比数列，则数列、是等比数列．**基础训练**一、选择题1．等比数列中，，，则的值为（）A．B．C．D．2．某单位某年12月份产量是同年1月份产值的倍，那么该单位此年的月平均增长率是（）A．B．C．D．3．公比不为的等比数列中，，若，则等于（）A．6B．7C．8D．94．若是互不相等的实数，且成等差数列，成等比数列，则等于（）ABC　D　5．等比数列中，，，则等于（）A．B．()9C．D．()10二、填空题6．

4、已知是一次函数，，且成等比数列，则_______．7．数列是等比数列，下列四个命题：①、都是等比数列；②都是等差数列；③、都是等比数列；④、都是等比数列．正确的命题是．8．若方程与的四个实数根适当排列后，恰好组成一个首项为的等比数列，则的值为________。解答题9．在等比数列中，已知，，且公比为整数，求．10．有四个数，其中前三个成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和为16，第二个数与第三个数的和为12。求这四个数。**能力提高**11．已知等比数列的公比，则的最大值是．12．数列的前项和记为，已知．证明：（1）数列是等比数列；（2）